测试优秀完整教案

巧思妙解二元一次方程组教学设计

课题：巧思妙解二元一次方程组

班级

姓名

复习课

翟德闯

主备

审核

小组

数学组

编号

1.能够根据题目特点熟练地、灵活地选用不同的方法解二元一次方程组。

【学习目标】

2.进一步了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。

重点：熟练地、灵活地选用不同的方法解二元一次方程组。

【重难点预测】

难点：体会数学中“化未知为已知”的化归思想。

在熟练掌握代入法和加减法解二元一次方程组的基础上，利用六种方法解二元一次方程【学法指导】

组。

通过复习不解方程组，判断用什么方法解比较简便后，导出六种巧解二元一次方程组的方【知识链接】

法。

课型

时间

【学习过程】

预习导学

5分钟

小组合作交流，展示探究

18分钟

教师点拨评价

7分钟

学习内容

不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便。

（1）

x

3

y



5

（2）







2xy5

2

n

（3）



3

m



5

（4）

x2y0

x3y14m2n9

（5）

（6）

11x9y12

4x3y5

一．整体代入法

教师“复备”栏或学生笔记栏

yx3y2x53x5y74x2y5x2(x2y)4,①例：

解方程组

x2y2②

二．换元法

思路分析：当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l或有一个方程的常数项是0时，用代入法较简便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法用较为简便。

整体代入法：观察方程组得知，两方程都含有“x2y”，故可把“x2y”看作一个整体，将②代入①即可消去y，于是容易得解．

换元法：所谓换元法，就是把一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体，用一个中间变量去代换，从而达到简化式子的目的．

从该方程组的特点可以看出，把2x3y,2x3y各视为一个整体，利用换元法较为简捷．

2x3y2x3y7,①43例：

解方程组

2x3y2x3y8.②23

三．轮换法

33x17y83,①例：

解方程组

17x33y67.②

四．反复加减法

例：（同上）

五．整体叠加法

例：解方程组 六、消常法

例：解方程组本题使用换元法虽然并不比直接解简单，但它体现了一种方法，揭示了一种思想，在今后的解方程组中应用十分广泛，同学们也应掌握好．

轮换法：当方程组中未知数的系数具有轮换特点时，即类似3x5(xy)36,①3y4(xy)36.②

axbym,于的bxayn形式，可把两方程相加，得到新方程，再与原方程联立进行消元，从而得解，我们把这种解方程组的方法称为轮换法．

反复加减法：类似于

7x38y90,①23x67y180.②

【学案整理】

3分钟

【达标检测】

10分钟

基本方法：

代入法和加减法

巧解方法：

整体代入法

换元法

轮换法

反复加减法

整体叠加法 消常法

一、用适当的方法解下列方程组

5xy110m2n621 9yx110(m2n)(m2n)96

xyxy

3s2(st)964332 3t2(st)123(xy)2(xy)28

23a37b88

537a23b32

二、

x2005y20032004 若 ，求 x2004y20062005

23xyxy 的值。 axbym,

bxayn形式的二元一次方程组，还可以直接将两个方程相加、减，反复两次，可巧妙地迅速求解，我们称之谓反复加减法．

整体叠加法：两个方程的第一项未知数x、y的系数相同，并且都含有xy的倍数，故可将xy视为一个整体，把两方程相加，先求出xy的值，尔后将xy的值分别代入两方程即可得解．

消常法：本题若按常规方法消元将十分困难，不过，由于方程组中的常数项有明显的倍数关系，我们可设法消去常数项．

【教与学反思】

这节课你有那些收获?请你说给大家听听。

作业：自己任选一道方程组用以上其中一种方法解答。

2分钟