用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小优质课教案推荐

第六章 实 数

6.1 平方根

第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．会比较两个数的算术平方根的大小．

2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识．

3．会用计算器求一个数的算术平方根．

【过程与方法】

体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数．

【情感态度与价值观】

培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

夹值法及估计一个(无理)数的大小．

【教学难点】

夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想．

【教学难点】

一、复习引入

1.什么是算术平方根？

2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.

-36 ,

0.09

,

二、新课讲解

算术平方根的估算及大小比较

思考： 有多大呢？ 你是怎样判断出 25

0

,

2

12122大于1而小于2的？

因为

1=1,2=4

而

1 < 2 < 4，

22你能不能得到

范围？

22

的更精确的

新课讲解

∵1.4=1.96,1.5=2.25,1.96<2<2.25，

22

1.421.5.22

∵1.41=1.9881,1.42=2.0164,1.9881<2<2.0164，

1.4121.42.

∵1.414=1.999 396,1.415=2.002 225, 1.999 396<2<2.002 225，

221.414……21.415.

2

一、无限不循环小数的概念

事实上，继续重复上述的过程，可以得到

小数位数无限,且小数部分不循环

小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.2是一个无限不循环的小数. 三、典例精讲

例1 估算 19 -2 的值 (

)

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间

解析：因为42<19<52,所以4<

19

<5,所以2< 19-2<3.

故选B.

例2 通过估算比较下列各组数的大小：

(1) 5 与1.9； (2) 16 与1.5. 2(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9. (2)因为6>4，所以

1616 > 2，所以 >1.5. 22例3

小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有

四、用计算器求算术平方根

在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).

随堂即练

1.在计算器上按键 ，下列计算结

果正确的是

（ ）

A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 2. 估计

17 在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间

C. 4～5之间 D. 5～6之间

3. 设n为正整数，且n< 65

5.比较大小：

C. 6 D. 7 51与0.5 2

课堂小结

1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．

2．用计算器求一个正数的算术平方根．使用计算器进行开方运算