反比例优质课教案

《反正例》教学设计一、教学目标:

1. 2. 结合丰富实例,认识反比例

根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例

二、教学重点:认识反比例

三、教学难点:根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例

四、教学过程:

⊙复习旧知,引入新课

1.复习提问。

(1)什么是正比例?

(2)判断下面各题中的两个量是否成正比例?①工作效率一定,工作时间和工作总量。②每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和总产奶量。③正方形的边长和它的面积。

2.引入新课。师:我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律,今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系——反比例关系。

设计意图:通过复习正比例的意义,判断两个量是否成正比例,检验学生掌握知识的能力,为学习新课奠定基础。

⊙合作交流,探究新知

1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。

(1)课件出示教材46页表1和表2。用x,y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24 cm2的长方形相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整,并说说你发现了什么。(单位:cm)

表1

(2)生独立填表。

(3)汇报发现。(长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少)

(4)讨论:表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗?(小组内讨论、交流后汇报)预设生1:面积是24 cm2的长方形相邻两边边长之间的关系:1×24=2×12=3×8=4×6=…相邻两边边长的积都是24。生2:周长是24 cm的长方形相邻两边边长之间的关系:1×11=11,2×10=20,3×9 =27…相邻两边边长的积不相等。1+11=2+10=3+9=…虽然相邻两边边长的积不相等,但相邻两边边长的和相等。

2.探究速度与时间的变化规律。

(1)课件出示教材46页下面例题。结合“王叔叔要去游长城”的情境,初步感受成反比例的量之间的关系。王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下,请把下表填完整。

(2)引导学生独立计算、填表。(根据速度和时间求路程)生个体汇报,师课件出示120,120,120。

(3)从上表中你发现了什么?预设生1:我发现时间与速度的变化有关系。生2:我发现速度增加,时间减少;速度减少,时间增加。生3:我发现速度与时间的积是一定的,10×12=60×2=80×1.5=120,积都是120,即“速度×时间=路程(一定)”。师总结:像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。想一想:第1个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗?生独立思考后汇报。预设生1:当面积一定时,长方形相邻两边边长的积一定,所以相邻两边的边长成反比例。生2:当周长一定时,长方形相邻两边边长的和一定,但是积不相等,所以相邻两边的边长不成反比例。3.在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。师:结合正比例关系的字母表达式想一想:反比例关系怎样用字母表示?生:如果用x和y表示两个相关联的量,用k(一定)表示它们的积,反比例关系可以用下面的公式表示: x×y=k(一定)(板书公式并强调积一定)

4.在对比学习中,明确正比例与反比例的异同。(1)正比例与反比例有什么相同点和不同点?预设生1:相同点是都表示两个相关联的量,且一个量变化,另一个量也随着变化。生2:不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定,反比例关系中两个相关联的量的积一定。(2)你还能列举出哪些日常生活中的反比例?(学生自主举例,合理即可)设计意图:结合新知内容,循序渐进,层层深入。让学生带着问题进入新课,并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别,使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。

⊙巩固练习,拓展应用

1.判断下面各题中的两个量是否成反比例,并说明理由。(1)学校食堂新购进一批煤,每天的用煤量与使用的天数。(2)全班的人数一定,每组的人数和组数。(3)圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高。(4)书的总册数一定,每包的册数和包数。(5)在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。 [除(5)题外,其他题中的两个量的积都一定,都成反比例。(5)题中的两个量的和一定] 2.完成教材48页“练一练”4题。(生独立完成,借助表中数据说明即可。师巡视指导)设计意图:训练学生独立完成习题的能力,在判断题的基础上增加难度,注重练习题的梯度性,使学生的数学思维得到更好的发展。

⊙课堂总结1.这节课你有哪些收获?还有哪些不懂的地方? 2.正比例与反比例有什么区别?(引导学生从意义、表达式等方面进行汇报)

⊙布置作业教材48页“练一练”5题。

板书设计

反比例

速度×时间=路程(一定)

x×y=k(一定)

速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。