圆锥的体积名师教学设计2

《圆锥的体积》教学设计

榆树市培英小学校许立梅

教学目标

1.认识圆锥体,并知道体积的概念。

2.理解圆锥的体积的推导和计算方法。

3.能灵活运用圆锥体积计算公式,解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。

4.合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系,完成圆锥体积公式的推导。

5.体会数学与生活的密切联系,感受探究成功的快乐。

教学重点

圆锥体积计算公式的推导,并能运用公式解决实际问题。

教学难点

在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。

教学过程

一、复习准备

1.我们已经认识了一些几何体,哪些几何形体的体积我们已经学过了?

2.圆锥有什么特点?(同时出示幻灯)

3.在这个圆锥体中,几号线段是圆锥体的高?

4.引入:看来,同学们对于圆锥体的特征掌握得很好。

你们想不想继续研究圆锥呢?

二、创设情境

师:五一节放假期间,老师带着自己的小外甥去商场购物,正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种(课件出示三个大小不同的冰淇淋),每种都是2元钱,小外甥吵着闹着要买一只,请同学们帮老师参考一下买哪一种合算?

生:我选择底面最大的;

生:我选择高是最高的;

生:我选择介于二者之间的。

师:每个人都认为自己选择的哪种最合算,那么谁的意见正确呢?

生:只要求出冰淇淋的体积就可以了。

师:冰淇淋是个什么形状?(圆锥体)

生:你会求吗?

师:通过这节课的学习,相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题:圆锥的体积。出示等底等高的实心圆锥、实心圆柱和装有适量水的水槽(标有刻度)引入新课(板书课题)激发学生兴趣,学生认真观察,跃跃欲试,都想争取参加实验。联系生活实际创设情境,引发学生的好奇心,激发学习兴趣。情境创设可以让学生感受到数学与生活实际密不可分,从而感受用数学能够解决实际问题的思想,激发学生学习数学的兴趣。

三、学习新课

1.猜想体积大小

实心圆锥和实心圆柱的体积有怎样的关系:圆锥体积小于圆柱体积。

圆锥体积可能是圆柱体积的二分之一、三分之一。猜想关系,这个环节,共进行两次猜想,第一次是猜想体积大小。第二次是让学生凭借直觉大胆提出猜想,猜想圆锥的体积与圆柱体积的可能关系,同时在猜想中明确探索方向。学生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后,再引导学生“实验验证”自己的猜想。

2.理解等底等高

我们研准备一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看,这两个形体有什么相同的地方?

底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。底面积相等,高也相等。为推导圆锥的体积计算公式打下基础

3.猜想关系、实验验证

同学们有说二分之一的,有说三分之一的,争是争不出结果的,得用实验来验证。

谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系?分组做实验。

学生汇报

用等底等高的圆锥和圆柱,通过实验,让学生研究出等底等高的圆柱与圆锥之间的关系。再利用课件演示,帮助学

生回顾自己的实验过程,加深学生对实验过程的体验。

4.总结公式

我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下? (指名发言)

V锥=V柱×1/3 = sh×1/3

“sh”表示什么?乘1/3呢?学生尝试总结圆锥的体积计算公式。通过实验总结结论,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。

5.全面验证

是不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3 呢?

(课件演示)等底不等高、等高不等底

为什么你们做实验的圆锥体积等于圆柱体积的1/3呢?现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

6.圆锥体积公式的实际应用

(1)例:一个圆锥形的物体,底面积是11平方厘米,高是9厘米.它的体积是多少立方厘米?

(2)一个圆锥的底面直径是20厘米,高是6厘米,它的体积是多少?(只列式不计算)

(3)一个圆柱与一个圆锥体积相等,底面积也相等。圆柱高15厘米,圆锥高多少?

(4)一个圆柱与一个圆锥体积相等,高也相等。圆锥的底面积是圆柱底面积的几倍?

(5)有一根底面直径是6厘米,长是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米?(课件)学生独立计算,集体订正.

板书设计

圆锥的体积

圆柱的体积=底面积×高

等底等高

=底面积×高×1/3

圆锥的体积

V锥=V柱×1/3= sh ×1/3