6.1 图上距离与实际距离教案和学案内容

课题：图上距离与实际距离 课型:新授课

教学目标 1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段．

2．理解并掌握比例的性质．

3．通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识．

教学过程

1．情境创设

展示课本中两幅不同比例尺的江苏省地图，引导学生完成下列实践活动：

(1)分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离；

(2)求出这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比，南京市与连云港市的图上距离的比，探究这两个比值之间的关系．

通过实践活动，使学生体会到：

(1)这两幅地图的形状相同，但比例尺不同．因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段人手；

(2)研究相似图形与研究全等图形一样，是现实生活和生产实际的需要．

此外，教学时，还可以从两个大小不同的正方形人手：从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为边的长度不同．因此，研究形状相同的图形，首先要研究比例线段．

2．探索活动

活动一 通过课本提供的实践活动，引入两条线段的比和成比例线段的概念．

学生在小学里学习过两个数的比，知道比例的意义．

两条线段的比与成比例线段都类比两个数的比与比例的意义．因此，教学中，要认真抓好复习两个正数的比及比例概念这一关键，这对理解两条线段的比和成比例线段的概念起着巩固、深化作用．

比和比例是既有联系又有区别的两个概念．比是用来表明一个数是另一个数的几倍或几分之几，表达两个数之间的关系，它的值叫做比值．比例是用“＝”连接比值相等的两个式子，它是一个等式，具有等式的一切性质．

线段的比与成比例的线段是两个不同的概念，教学中要注意它们的联系和区

别． 线段的比是指两条线段长度的比，对于任意两条线段总是能得到它们的比值的；但对于任意四条线段并非都成比例，四条线段成比例必须具备其中两条线段的比值等于另两条线段的比值．

对线段的比的教学要强调如下几点：

(1)线段a:b=k，说明a是b的k倍，又由于线段的长度是正数，因此k>0；

(2)求两条线段的比时，其单位长度要一致，两条线段的比值与采用的长度单位无关．

活动二 研究比例的一些性质．

学生在小学里学习过比例的基本性质：组成比例的四个数叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．

课本在此基础上，通过“回忆”，引入了比例的基本性质．教学中，要注意向学生说明如下几点：

(1)小学里，比例基本性质中的字母a、b、c、d仅限于正数，而这里的字母a、b、c、d不仅可以是任意实数，而且可以是线段，其中与小学相同的是b、d不能为0；

(2)“图形的相似”中，对比例的基本性质更多地采用分式的形式表示：acac，则ad=bc；若ad=bc，则.因为分式使用起来更加便利；

bdbdac (3)根据比例的基本性质，一个比例可以写成8种不同的形式，如：、bdabbd、等。为了避免过多的名词术语，课本不提反比、更比，但应向学cdac生说清楚：在比例中，可以单独交换外项(或内项)，也可以同时交换外项和内项，还可以同时交换比的前项和后项；

(4)比例的外项、内项、中项，是根据它们在比例式中的位置来定义的，因此，当“a、b、c、d四条线段成比例”时，a、b、c、d四条线段是有顺序的，不能随便颠倒．

活动三 线段比的应用：在已知比例尺(线段的比)的情况下，知道图上长度，可以求得实际长度．

学生在小学里学过比例尺的概念，知道：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．

课本中的“尝试”活动，主要目的是引导学生感知线段比的应用，认识到在已知比例尺的情况下，通过度量图上线段的长度，就可以求得实际两地间的距

离．这里用到的结论是：实际长度之比等于图上长度之比，这——结沦学生在小学里已经加以应用，教学中不应过于追求其理论根据．

3．小结

(1)通过现实情境，了解线段的比和成比例的线段；

(2)研究比例的一些性质．