5.4 二次函数与一元二次方程教案设计范例

5.4

二次函数与一元二次方程（1）

教学目标：

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．

教学重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．

教学难点：理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．

教学过程：

一、引导探索：

活动一：二次函数与相应的一元二次方程的关系：

22（1）求二次函数y＝x+2x与x轴的交点坐标；解一元二次方程x+2x =0.

22（2）求二次函数y＝x－2x－3 与x轴的交点坐标；解一元二次方程x－2x－3 =0.

（3）求二次函数y＝2（x+2）(x-3)轴的交点坐标；解一元二次方程2(x+2)(x-3)=0.

22二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴交点坐标与一元二次方程ax＋bx＋c＝0 的根有什么关系？

2小结：二次函数y＝ax＋bx＋c的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程

2ax＋bx＋c＝0的根. 反之也成立．

练习：

2已知抛物线y＝x＋bx＋c与x轴交点坐标为（1,0），（-3,0），那么一元二次方程

2x＋bx＋c=0的解为 ，该抛物线的函数表达式为 ．

活动二：二次函数图像与x轴公共点个数与相应的一元二次方程根的情况的关系：

观察二次函数y二次方程 12x4x6、y＝x2－6x+9、y＝x2－2x+3

的图像，分别说出一元212x4x60

、x2－6x+9 = 0 、x2－2x+3 =0的根的情况．

2

函数

图

像

1yx24x6

2yx26x9

yx22x3

与x轴交①与x轴的交点坐标是：

①与x轴的交点坐标①与x轴的交点坐标

点坐标及

是：

是：

12一元二次②yx4x6②x2－6x+9 = 0的根的情②x2－2x+3 =0的根的情方程根的2况是：

况是：

情况

的根的情况是：

2小结：二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴的公共点情况和它的对应的一元二次方程

2ax＋bx＋c＝0的根的情况有什么关系？

2一般地，二次函数y＝ax＋bx＋c的图像与x轴有 公共点，那么一元二次方2程ax＋bx＋c＝0 ；

2一般地，二次函数y＝ax＋bx＋c的图像与x轴有 公共点，那么一元二次方2程ax＋bx＋c＝0 ；

2一般地，二次函数y＝ax＋bx＋c的图像与x轴有 公共点，那么一元二次方2程ax＋bx＋c＝0 ．反之也成立．

2三、例题解析：不画图像，判断二次函数y＝-x+5x-8 的图像与x轴是否有公共点？

练习：1、不画图像，判断下列函数的图像与x轴是否有公共点，并说明理由．

（1）y＝x－x （2）yx8x16 （3）y＝3x+6x+11 22、已知函数y＝（k-3）x+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是 23．已知二次函数yx5xc的图像顶点在x轴的上方，则一元二次方x5xc0

2222的根的情况是___________________________________．

四、课堂小结：