6.5 相似三角形的性质ppt课件课堂实录

《探索三角形相似的条件（1）》教学设计

【教材分析】

本节课是在学习了成比例线段的基础上，进一步探究比例线段，得平行线分线段成比例的定理，及利用此定理得:见平行，得相似，为后面学习相似三角形奠定基础，本节课采用方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及相似条件。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

【学情分析】

学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。

【教学目标】

1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；

2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

【学习重点难点】1、探索“见平行，得相似”的相关结论．

2、成比例的线段中对应线段的确定．

一、探究新知：

活动一：在下图中，小方格的边长均为1，直线l1

∥ l2∥ l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.

A1A2B1B2与（1）计算 的值，你有什么发现？

A2A3B2B3 （2）将l2向下平移到如图的位置，直线m,n 与l2的交点分别为A2,B2，在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将l2平移到其它位置呢？

1

（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

a

b a b a b 图1 图2 图3 提问：

1、观察图1两条直线被三条平行线所截的图形，找线段。测量线段的长度，你有什么结论？

2、平移图1中的直线b，得图2，使D与A重合，图1中的结论还成立吗？ 3、继续平移平移图1中的直线b，得图3，使B与E重合，图1中的结论还成立吗？

归纳：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

提问：如何理解“对应线段”？

几何语言：∵l1//l2//l3 ∴ABDEBCEFABDE= = =

ACDFACDFBCEF设计思路：通过小组合作的方式，从特殊到一般，让每位学生都能参与到平行线分线段成比例基本事实的归纳猜想中来，再通过符号语言和将对应线段形象的表示，加深理解便于学生掌握新知，同时突出重点突破难点。

尝试练习：如图1，l1∥l2∥l3，直线 a、b，使

a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．设AB=3，BC=5，DE=4，则DF= ；

设计思路：通过小练，对“对应线段”成比例加深印象。

活动二：如图，在△ABC中，

点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？为什么？

2

图1 图2 证明：图1：作DF∥AC交BC于点F 图2：在AB,AC上截取AF=AD,AG=AE（图1中的△ADE绕着点A旋转180°得图2）

设计思路：学生在掌握了定理之后，在此归纳常见的基本图型，即“A”字型和“8”字型，对这一定理进行拓展延伸，得“见平行得相似”。

归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．

尝试练习：如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____ 设计思路：通过小练，1、相似的三角形用相似

符号连接，根据题意不需写成一对一对，

2、分清何时用平行线分线段定理，何时用相似求线段长。

二、课堂研讨

A1、如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，

则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．

G

DE

O

BCF

2、如图：在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于点G，交BC于点F，

（1）请找出图中所有相似的三角形（不含全等三角形），任选其中一对进行证明．

（2）若F是BC的中点，且AC=6，求AG的长。

3

设计思路：学完本课知识点之后，再次对知识点进行综合应用，达到巩固的目的。）

三、课堂小结

谈谈你学习本节课在知识和方法上的收获？

（设计意图：通过开放式的小结，让学生归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。）

四、课后作业

课课练

（设计意图：切近教学目标的课后作业，提高学生的各方面的学习能力。）

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