综合教学设计及教案分析

扬中市兴隆中学 九年级数学复习

异曲同工，万变有宗

——简单折叠问题探究

活动一

复习旧知

1.观察图形，并表述折叠要求。

2.你能得出哪些结论？看出哪些基本图形？

3. 若AB=3，BC=5，自主提问并解答。

变式一(点对点型)

如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN,你又能得出哪些结论呢？

若已知AB=12,BC=18, 围绕△AMN提问并解答。

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变式二（点对边型）

如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=18.将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，C′ D′与AD相交于G.

思考并提问：____________________

变式三

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．

（1）求MP的值；

（2）AB边上有一个动点F，且不与点A、B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？

（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）

活动二 中考链接（镇江2018年）

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（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB＝46°，则∠DBE的度数为________°．（边对边型）

(2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．

【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CD所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；

【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD7上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG＝，求B′D的长；

3【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．

ADAEDCEBB图1 CC图2 ADAAGAHKDBBBF图3 CBI图4 C

折叠之我见：（知识结构图）

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巩固练习：

一、翻折与基本几何图形：翻折遇平行→等腰三角形，翻折遇垂直→K字型，翻折遇十字架结构等

1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF= 。

第1题

第2题

二、翻折与隐圆：

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在AC边上，且CF=2，E为BC边上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到AB边距离的最小值为 。

三、解答题

3.如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，

连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点，

①△AEM的周长=_____cm；

②求证：EP=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

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