7.1 正切优质课教案设计

§7．1 正切

【课前导入】

1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 2．思考与探索一

除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？

（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. （2）

可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度. 总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个

BCBC以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：BC 1122ACAC1AC2成立吗？为什么？ 结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

3．正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA 对边a tanAA的对边aA的邻边b【典型例题】

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

B1A2C

AC31BB5A13C通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值

结论：等角的正切值相等。

3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于(

)

14．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=

4则CD∶DB= _______

小结: 1. 正切的定义; 2.求某锐角的正切值的方法; 3.会用计算器求锐角的正切值. 三个结论: 1.等角的正切值相等; 2.互余两角的正切值互为倒数; 3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.

课后作业 7．1 正切

知识点(1）．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把____________________ A___________叫做∠A的正切,记做______,即___________________________. （2)．当锐角越来越大时, 的正切值越来___________. 邻边b 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

CA B

B 对边a C

2 3 5

A C

A B 3 B 12 C

2 2．如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______. 3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________.

EC A D

第2题图 第3题图 第6题图 第7题图

A B

CD B4．在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=5,求AB=_____. 125.若锐角A，B满足tanA

A．

3

4

B．434 C． D．

535第8题图 第9题图 第10题图

9．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）

10.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，

则∠AED的正切值等于 ． 11．如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB的值。

12．等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.

A B C