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【易错题解析】苏科版九年级数学下册

第七章

锐角三角函数

单元测试卷

一、单选题（共10题；共29分）

1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=

，你认为△ABC最确切的判断是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=

=（ ）

A. B. C. D.

3.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（ ）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）

A. 680 B. 690 C. 686 D. 693 4.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（ ）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

5.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（

）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（ ）

A. B. C. D.

﹣2

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7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=

，

则sinB的值得是（

）

A. B. C. D.

8.如图，在反比例函数y=

的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=

的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（ ）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12 9.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度

．

她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m

，

测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m

，

则这棵树的高度为（

）（结果精确到0.1m

，

≈1.73）

．

A. 3.5m B. 3.6m C. 4.3m D. 5.1m. 10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（ ）

A. （﹣4，﹣2﹣

C. （﹣2，﹣2+

） B. （﹣4，﹣2+

） D. （﹣2，﹣2﹣

）

）

二、填空题（共10题；共30分）

11.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣

|+

=0，则α+β=________．

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于________．

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13.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．

14.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=

，则cosA= ________，tanB= ________.

15.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

16.已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）

17.已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是________．

18.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________ 米．

19.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他CA=CB，∠ACB=120°，的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=

，则PB+PC=________．

20.（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．

三、解答题（共8题；共58分）

21.计算

22.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考

．

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数据：

≈2.449，结果保留整数）

23.如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：

≈1.73，

≈2.45）

≈1.41，

24.如图，某湖心岛上有一亭子

，在亭子

的正东方向上的湖边有一棵树

，在这个湖心岛的湖边

处测得亭子

在北偏西

等于

方向上，测得树

在北偏东

方向上，又测得

、

之间的距离

米，求

、

之间的距离（结果精确到

米）．

，

，

，

，

（参考数据：

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）

25.某海船以

海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离。

26如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（

取1.73，结果精确到0.1千米）

27.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点

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C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（结果取整数，其中

=1.732，

=4.583）

28.随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

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答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

二、填空题

11.【答案】75°

12.【答案】2：3

13.【答案】

14.【答案】；2

15.【答案】10

16.【答案】37°

17.【答案】

18.【答案】50

19.【答案】1+

20.【答案】

三、解答题

21.【答案】解：原式=2--2×+1+2. =3.

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22.【答案】解：作PC⊥AB交于C点，

由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）．

在Rt△APC中，PC=PA•cos∠APC=40

（海里）．

在Rt△PCB中，PB=

≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．

23.【答案】解：由题意可知：作OC⊥AB于C，

∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．

在Rt△ACO中，

∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，

∴AC=

AO=40m，OC=

AC=40

m．

在Rt△BOC中，

∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，

∴BC=OC=40

m．

∴OB=

=40

≈40×2.45≈82（米）．

答：小华家到学校的距离大约为82米．

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24.【答案】解：过点

作

，垂足为点

，

由题意，得

,

,

，

在Rt△

中，

, ∴

，

∵

，

∴

，

又

，

∴

∵

，

∴

在Rt△

中，

∵

∴

∴

又

∴

∴

（米）

答：

、

之间的距离为

米.

25.【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D.

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因为∠MAB=40°，∠MAC=70°，

所以∠BAC=70°-40°=30°，

又因为∠NCB=65°，∠NCA=180°-70°=110°，

所以∠ACB=45°，

所以DB=CD，AD=

. 设CD=x，则BD=x，AD=

. 所以

+x=5×

，解得x=10. 所以BC=

. 此时灯塔B到C处的距离是

海里. 26.【答案】解：过B作BE⊥AD于E，

∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，

∵AB=6× =4，

∴AE=2．BE=2 ，

∴DE=BE=2 ，

∴AD=2+2 ，

∵∠C=90，∠CAD=30°，

∴CD= AD=1+ ≈2.7千米．

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27.【答案】解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D．

在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，

∴BC=3cm．

当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm．

在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，

∴A′D= A′C′=2cm，C′D= A′D=2 cm．

在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，

∴BD= = cm，

∴CC′=C′D+BD﹣BC=2 + ﹣3，

∵

=1.732，

=4.583，

∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5．

故移动的距离即CC′的长约为5cm．

28.【答案】解：∵AC∥ME，

∴∠CAB=∠AEM，

在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，

∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），

∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），

在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，

在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，

∴∠BDF=∠CAB=28°，

∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），

答：坡道口的限高DF的长是3.8m．

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