6.3 相似图形教学设计

课题：相似图形

课型：定理先学新授课

授课日期：

目标确定的依据

1．课程标准相关要求

通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应边成比例、面积的比等于对应比的平方。了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

2．教材分析

本章主要研究三角形相似的判定、性质及应用.在初一，学生已经研究过三角形全等的判定与性质。而全等是相似的特殊情况，所以，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性。本节主要研究相似图形及相似三角形、相似多边形的概念，它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后探究三角形相似条件、图形的位似、证明线段成比例、学习三角函数、圆的有关性质的重要工具；同时，物理上学习力学、光学等，也需要用到相似三角形的有关知识；此外，还有着重要的实际意义（如：测量绘图、土木建筑）。因此，这节课有着承前启后的重要地位。

3．学情分析

在本章学习之前,已经研究了图形的全等和一些图形的变换,如平移、轴对称、旋转等,本章将在这些内容基础上研究相似三角形和相似多边形的性质和判定,并进一步研究一种特殊的变换—位似变换、结合一些图形性质的探索、证明等,进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑推理能力. 课程标准目标分解

行为表现

核心概念

相似图形

相似三角形

定义

定义

行为动词

识别

归纳

操作

在具体的问题中，观察、1

行为条件

表现

程度

准确地

正确

学生前备经验

有

有

在具体的问题中识别

操作

性质

相似多边形

定义、性质

技能

理解、运用

类比

利用前备知识

利用前备知识

通过小组讨论

正确

正确

准确地

有

有

有

总结、技能

归纳并说出

教学目标

1.

[A]了解形状相同的图形是相似的图形；

2.

[B]理解相似三角形、相似比的概念；

3.

[B]经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平。

评价任务

1．从生活中常见的图形入手，让学生观察得到特征。

2．通过观察、操作、归纳、总结得到结论。

教学过程：

【创设情境】

评价要点：通过欣赏图片，观察得到图片的特征，并会辨析。

1.请欣赏图片

2.议一议：你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？

归纳：像这样，形状相同的图形是相似图形。

交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？

（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?

3．找一找:下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？

【设计意图】通过欣赏图片、观察、类比得到相似图形的定义。

2

【新知探究】

评价要点：通过动手操作，得到相似三角形的概念。

1.操作：（小组合作）

（1）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？

2．归纳：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

相似三角形中对应边的比叫做相似比。

ADBCEFABDE符号表示:如图，在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=_____，∠C=∠F,且=____=_____=k，则△ABC与△DEF相似.记作：△____∽△____,其中k叫做它们的______. 对对应的理解：

△ABC∽△DEF，对应点：A与DA与DC与F 对应边：AB与DEBC与EFAC与DF 对应角：∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F 3.思考：

如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？

【设计意图】通过学生的动手操作，相互交流探讨，培养合情推理能力，运用观察、归纳、测量等手段，让学生感受具体的如何定义相似三角形。

【例题精讲】

评价要点：应用新知，学会从定义的角度判定两三角形相似。

如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k。

3

【设计意图】及时巩固新知，教会学生如何思考，板书例题给学生规范书写。

【交流展示一】

评价要点：考查学生对新知的灵活运用，是否能熟练地运用题目所给条件，分析得到解决问题的方法。

1.如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，

(1)△AEF与△ABC相似吗？为什么？

(2)△DEF与△ABC相似吗？为什么？

【设计意图】考查三角形中位线的性质、平行四边形的判定及性质，并综合运用旧知结合新知，判定两三角形相似。

【继续探究】

相似三角形的性质：

反之：若△ABC与△A′B′C′相似,

则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′, 【交流展示二】

BDCEAFABA'B'BCB'C'ACA'C'k评价要点：运用性质求相似三角形的边和角。

2.如图,△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的大小以及DF的长.

D

4

E645A875F1045BC

【设计意图】通过这道题，考查学生对相似三角形性质的运用是否掌握。

【继续探究】———类比思想

我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。假如把三角形换成四边形、或者五边形，甚至多边形呢？

归纳：如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

练习：

评价要点：相似多边形性质的运用。

【交流展示三】

（G5）3.如图，四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’. 求∠D、∠B’的大小和AD的长.

90°

变式：如图，四边形ABCD∽四边形MNPQ，则∠C=____，∠Q=____，∠M=_____.BC=____，PQ=____，相似比=。

【课堂反馈】

思考：所有的矩形真的都是形状相同的图形吗？

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