5.1 二次函数板书设计及意图

数学导学案（037）

课题：6、1二次函数

主备人：秦萍

学生姓名

教学目标：1、使学生理解二次函数的概念，

2、学会列二次函数表达式，了解如何根据实际问题确定二次函数中自变量的取值范围。

课前导学：

1、我们学习过哪些函数？它们的一般形式是什么？

2、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

。

3、用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为

。

4、要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是

。

课中导学：

上述函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

一般地，形如

函数为二次函数。其中

是自变量，

是

的函数。

一般地，二次函数yax2bxc中自变量x的取值范围是

，对于实际问题自变量x的取值范围要使实际问题有意义。

上述三个实际问题中自变量的取值范围是1、

，2、

，

3、

。

例1．

下列函数中y

是x的二次函数吗？若是二次函数，指出a、b、c的值．

(1) y13x2；(2)y=x(x－5)；

(3) y3x233x2；

(4)y＝(x＋2)(2－x)；

例2．（1）

m取哪些值时，函数y(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的二次函数？

（2）当k为何值时，函数y(k1)x

第

1 页

共

4 页

k2k1为二次函数？

例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

例4．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)

求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

(2)

当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

例5．

已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当

x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=－1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

课堂巩固

1、一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为

2、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

3、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

第

2 页

共

4 页

4、

已知函数y(m3)xm

27是二次函数，求m的值．

5、

已知二次函数yax2，当x=3时，y= －5，当x= －5时，求y的值．

【课后作业】

一、感受·理解

1．已知二次函数y=ax2+bx+（c其中a、b、c为常数），当a_____时，是二次函数；•当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．

2．已知函数y=（m+2）xm2m是关于x的二次函数，则满足条件的m值为___

___．

3．从边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为xcm的小正方形铁片，则剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）间的函数关系为___

___．

4．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是__________________．

5．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．

二、思考·运用

6．下列函数关系式中，二次函数的个数有（

）

（1）y=3x2+2xz+5；（2）y=－5+8x－x2；（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2；

（4）y=ax2+bx+c；

（5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b≠0）;（7）y=x2+kx+20

A．3

B．4

C．5

D．6 7．满足函数y=x2－4x－4的一个点是（

）

A．（4，4）

B．（3，－1）

C．（－2，－8）

D．（－

第

3 页

共

4 页

317，）

24

8．如图所示，直角三角形ABO中，AB⊥OB，AB=OB=3，设直线x=t，截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（

）

A．S=t

B．S=yA121t

C．S=t2

D．S=t2－1 2229．若y=（m－3）xm

3m2是二次函数，求m的值．

Ox=tBx（第8题图）

10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，•现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式．

11．某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）之间的关系如下表：

（1）若日销售量y是销售价x的一次函数，求这个一次函数？

（2）当每件产品的销售价定为145元时，日销售利润为多少？

第

4 页

共

4 页

x（元）

130 150 165 y（台）

70 50 35