小结与思考优质课一等奖

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初三（上）数学期中复习——图形的相似1教学设计

教学目1、了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定。

标

2、体验与相似三角形有关知识应用探索过程，会运用相似三角形的性质和判定解决简单问题和综合性问题。

教学重点

掌握相似三角形的性质和判定

教学难点

会运用相似三角形的性质和判定解决综合性问题。

【知识点归纳】

1、线段的比（图上距离与实际距离，比例尺）：（1）比例的基本性质；（2）单位要统一。

比例线段：在四条线段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比。

注：①比例线段是有顺序的；

ab

②

cd，(交换内项)

ac

核心内容：bc

bddcad，(交换外项ba)dbca．(同时交换内外项)2、黄金分割：定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果ACBC，即AC2ABAC=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。ACBC51，其中AC=51ABAC2AB≈0.618。

2①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形

；②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形。

3、基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

4、相似多边形：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

5、相似三角形：

性质：①、两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。

②、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为____，面积比为____。

③、相似三角形的对应___________，对应___________，对应___________等于相似比。

判定：①、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

②、三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（A型与X型）

③、____________________________的两个三角形相似。

④、____________________________的两个三角形相似。

⑤、____________________________的两个三角形相似。

6、位似：位似是一种具有位置关系的相似。

性质：①位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。

③每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行。

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【课前预习】

A （1）在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，

AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为____________。

E D （2）如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是_____________；

B C （3）如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，

图9 S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=

（

）

A．2：5

B．2：3

C．3：5

A D．3：2 D G

B E H F C

第3题图

第4题图

第5题图

（4）如图，ΔABC中,∠C=90°, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间ΔCPQ与ΔCBA相似?

（5）如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。

【经典例题】相似三角形判定

例1.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP1，CD23，求△ABC的边长。

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【搭配练习】如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)

判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(2)

P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由

B D P1 P5

A P2

F

P3

P4

C E 【经典例题】相似三角形的性质：——相似证线段成比例

例2.已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于

求证：DE2=BE·CE

【经典例题】相似证角相等，求线段长度

例3．已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，

且EBABAFAD13。

求证：∠AEF=∠FBD

例4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作

CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB45。（1）求证：CE=EF。（2）求EG的长。

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【经典例题】相似中的面积与周长比

例5．如图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，

过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，

求S△BCE，S△AEF。

【提高练习】如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

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