6.7 用相似三角形解决问题ppt配套教案板书设计

相似三角形的应用（1）

——平行投影

本节内容的设计思路为：经历“问题情境——数学模型——应用拓展”的过程。其创设的情境为生活中的“手影”，这样既激发学生的学习兴趣，又能很好地嵌入主题。通过观察测量等活动发现“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”，并利用相似三角形的知识验证这个结论的正确性，符合学生的认知特点。在应用拓展这个环节主要分为两块，一是动手画在平行光线照射下不同物体的影长，二是利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”解决实际问题。在本节难点“测量金字塔的高度”，先设计一个先画等腰三角形高的影长，转化本节课的难点。

通过本节课的学习，学生应达到以下目标：

1.

了解平行投影。

2.

通过观察、测量等活动知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。

3.

通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解。

本节课的重点与难点是知道并利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”结合三角形相似的知识解决相关问题。

教学过程设计：

一、

情境创设：

投影出示图片：

同学们玩过这种游戏吗？

让学生说说各种手影像什么？

（设计意图：通过手影图片，提出问题，可以更好地激发学生的兴趣，为下面的活动起到牵线搭桥的作用。）

二、

探索活动

活动（一）理解相关概念

1.

出示“影”概念

光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后面光线不能到达的区域便产生影。

（设计意图：通过“影”概念的了解，学生清楚“影”

的形成原因，为下面的学习作铺垫。）

2.

生举出生活“影”的例子

太阳光线下的影子，手电筒，路灯下的影子等

3.

师出示图片，让学生判断哪幅图是太阳光线下形成的影子

（设计意图：通过对两幅图的对比，进一步感受太阳光线可以看作平行线，为下面的学习作铺垫）

4.

出示①太阳光线看作平行光线

②平行投影的概念

5.

提示课题：这节课我们将用相似三角形的知识解决在平行投影的过程中的问题。

活动（二）实验探究，得出结论

1.出示图片：

引导学生观察得出，在同一时刻，物体越高，影子越长。

（设计意图：通过观察图片，从直观上感受物高与影长间的关系）

2.实验探究：出示图片

甲

组织学生观察、测量、填表、计算得乙

丙

木杆

木杆长度

杆影长度

出：在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。

AB＝

ACB EFFHE A

C F H

引导学生用相似三角形的知识说明结论的正确性。

（设计意图：让学生通过动手测量，分析，做出猜想，并能过相似三角形的知识加以验证，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）

三、

解决问题

解决问题（一）

出示图片：

乙甲

丙

在某一时刻，甲木杆在阳光下的影长如图，你能画出此时乙、丙两根木杆的影子长吗？说说你的想法。

1.

生动手画

2.

交流自己的画法

（1）

先甲木杆和它的影长画出光线，再画这条光线的平行线，并经过乙木杆的顶端与地面相交即可画出影长。丙同理

（2）

先测量甲、乙木杆和甲木杆影子的长度，再根据：“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”通过计算得出乙木杆的影长，在图上画出即可。丙同理

（设计意图：通过运用得出的结论解决问题，激发学习数学的兴趣，并与他人的交流中获得成功的体验，树立信心）

解决问题（二）

出示图片：

已知木杆和木杆的影长，你能画出此时等腰三角形底边上的高的影长吗？说说你的想法。

1.

生动手画

2.

交流想法：方法同上。

A E 3.

出示图片：提出问题

C D B F

（1）

在上图中，等腰三角形的高AC的影长是：

（2）

CB＝CD+BD （3）

如果此时木杆的影长＝木杆的长度

那么AC＝

如果此时木杆长1m,它的影长1.2m，那么

1AC＝

1.2（设计意图：通过画等腰三角形底边上的高的影长，既加深了对结论的运用，又为下面例题的解决作铺垫）

四、例题教学

（一）

例1.古埃及测量金字塔的问题．古埃及国王为了知道金字塔(底边是正方形)的高度，请一位学者来解决这个问题．在阳光下，

当这位学者确定他的影长等于他的身高时，要求他的助手立即测得金字塔的阴影DB的长，这样他就十分准确地算出了金字塔的高度．

如果测得金字塔的阴影DB的长为32m，金字塔底边的长为230m，请计算出这座金字塔的高度．(注：此时他的影长等于他的身高)

A A

C D B C D B 1、引导学生理解题意：

（1）这位学者是如何得出金字塔的高度？

先确定自己的影长等于身高

再让助手测量金字塔的影长BD

通过计算得出金字塔的高度。

（2）结合图形，你能说说他每一步的理由。

2、引导学生写出解题过程

立体图形抽象成平面图形，金字塔的横截面是等腰三角形，求金字塔的高，先求出影长再通过“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”。解决问题。

（设计意图：通过分析题意，让学生经历实际生活中不好直接测量物高的情况，如何利用影长通过计算得出物高的过程，同时经历立体图形转化成平面图形的过程，培养学生的空间意识。）

（二）例2(1)小丽利用影长测量学校旗杆的高度.如图，高1 m的木杆AB在水平地面上的影子BC长为0.8 m，此时测得旗杆的影

子长EF为24 m，求旗杆的高度DE的长．

D A B C E F

分析题意，解决问题：抓住参照物的物高与影长的比＝旗杆的物高与影长的比

变式：小丽同学利用影长测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，小丽测得旗杆DE在地面上的影长EF为20m,在墙上的影长GF为4m, 请帮助小丽算出旗杆的高度？

D A 1mG C

B 0.8m

E F H 分析题意：（1）这题与上题的不同处在哪？

（旗杆有一部分影子落在了墙上）

（2）如果把建筑物拿掉你能画出此时旗杆的影长吗？

（作DG的延长线）

（3）旗杆影长是线段：EH＝EF+FH

EF＝20，FH＝？

如何求FH？通过ABGFABDE＝即可得出，求出FH，再利用＝

BCBCFHEH即可求出旗杆的高度。

（设计意图：由解决例2，进步巩固利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”解决实际问题，并进一步感受生活中如何通过测量、计算得出旗杆的高度。由例2作铺垫，变式主要是解决当影子有一部分落在建筑物上时，如何计算得出旗杆的高度，由问题来引导，通过作辅助线，搞清旗杆的影长，要利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”还需要求出什么，层层深入分析，让学生经历自主探索，合作交流的过程，丰富学生进行数学活动的经验，养成良好的思维习惯。同时注重书写的过程，培养学生的书写能力。）

五、

课堂小结：

1.

探索了解了①太阳光线看作平行光线，平行投影

②探索得出“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”，并利用此结论解决实际问题。

板书设计：

10.7相似三角形的运用——平行投影

太阳光线————

平行

光线

例1

例2

实际生活

数学问题

达标检测：

相似三角形的运用（1）达标检测

1．一棵高为6 m的树在水平地面上的影长为2 m，此时测得附近一个建筑物的影长为5 m，则该建筑物的高为 ( ) A．9 m B．30 m C．2．5 m D．15 m 2．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3．

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．

3．如图，高4 m的旗杆在水平地面上的影子长为6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长为24 m，求该建筑物的高度．

4．我们知道，在同一时刻物高与影长成比例．如图．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中一部分同学在某一时刻测得长1 m的竹竿的影长是0．9 m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量，可惜树太靠近一栋建筑物，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上，只测得在地面上的树影长为2．7 m．

如果树高为10 m，那么此时留在墙壁上的树影有多高?