14.5 等腰三角形的性质教学目标设计

14.5等腰三角形的性质

虹口区教育学院实验中学 朱晨华

教学目标：

1、通过观察，操作，说理等活动自主探究并掌握等腰三角形的性质，能够应用等腰三角形的性质解决简单问题。

2、体会实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别。

3、进一步学习添加辅助线，分类讨论以解决问题的数学思想方法，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：

等腰三角形的性质的探究，运用等腰三角形的性质解决简单问题。

教学难点：

遇到等腰三角形，添加“三线合一”辅助线来证题或计算实际问题

教学设计：

一、复习提问

1、三角形的分类: (1)以角的角度分类，(2)以边的角度分类。

2、三角形内角和定理、外角定理。

3、三角形三边大小关系。

二、新课探索（一）

通过PPT观察生活中的一些图片，引进等腰三角形实例

提问

1、这些图片中抽象出的平面几何图形， 它们有什么共同特点？ 2、什么是等腰三角形？ 小结

两条边相等的三角形叫做等腰三角形；介绍在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

实例：ABC是等腰三角形，AB=AC，边AB和AC是它的腰，BC是底边，A是它的顶角，B和C是底角

三、新课探索（二）

通过实际操作，用对折的方法引进等腰三角形性质一：

等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）

语言转换：如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由

提问：通过“折痕”联想添加“辅助线”

（1）

添加顶角平分线

（2）

添加底边上的中线

BDCA（3）

添加底边上的高（学生还没有学习直角三角形全等的，故无法完成证明）

学生活动：

请学生上台给大家讲讲说理过程。

结论：

在△ABC中，如图，

∵AB＝AC （已知）

∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）

此外：上述说理过程还表明：等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在直线。

应用：

如图，在△ABC中，已知AB=AC，

（1）

如∠B=50°，你可知哪些角的度数？

（2）

如∠A=50°，求∠C的度数。

（3）

如有一个角是50°，求另一个角的度数。

四、新课探索（三）

如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的过程中

学生活动

我们发现：折痕AD AD是顶角平分线

AD是底边上的中线

AD是底边上的高。

BDCA

利用几何画板，用运动的方法展示：

AABDEFC

BDEFC

一般的三角形变成等腰三角形时，

顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合。

等腰三角形的性质二

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合

（简称：等腰三角形三线合一性质）

点拨：在等腰三角形中，顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，这三条，知一得二。

几何语言：（学生表述）

在△ABC中，如图[来源:Z#xx#k.Com]

（1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2（已知）

∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三线合一）

（2）∵AB＝AC，BD＝DC （已知）

∴AD⊥BC，∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）

（3）∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）

∴BD＝DC，∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）

提问：

BDCA等腰三角形中，若出现“三线”中的一线，应该会想到什么？

等腰三角形中，“三线”都未出现，为解决问题，该怎么做？

应用：

1 已知：如图，△ABC中，AB=AC.小明想做

∠BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，

他如何做出∠BAC的平分线？

BDCA

2、已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC,AD=AE. 求证:BD=CE.

ABDEC

五、课堂小结：

这堂课你学到了等腰三角形的哪些性质？

六、回家作业

练习册14.5

教学反思

安排一课时学习等腰三角形的性质，内容很多，课堂容量很大，本课教学后，有很多方面需要总结。

在证明性质时，要用到小组交流，比较发现添加辅助线有三种途径：“取中点”“作垂线”“作角平分线”。取中点，用“SSS”证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等；但作垂线，要用“HL”证明全等，我们学生还没有学习过，这方法无法完成。通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的教学提供了方便。不足的是，课堂交流的面可以更宽些。

性质2的应用比较多，初学的往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话或者六句话。

一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”。

三句话是“1 等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边，2 等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边，3 等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边”。

六句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边，2 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，3 等腰三角形的底边上的中线平分顶角，4 等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，5 等腰三角形的底边上的高平分顶角， 6等腰三角形的底边上的高平分底边”。

结合图形概括起来就是：在△ABC中，AB＝AC，下列论断①∠BAD＝∠CAD，②BD＝CD，③AD⊥BC中，有一条成立，另外两条就成立，分六句话，写出推理语言。这里设计了几何画板演示，有利于性质2的应用。学生能够整齐地叙述，但还需进一步巩固。

性质在计算中的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想，课堂上的训练不是太充分的，要培养学生讨论和自觉纠错的学习习惯。

性质在证明中的应用，集体备课安排的两道题很好，先由学生独立思考，多数同学用全等证明，提出问题进行思考“结合新知识，可以不用全等证明吗”，课堂至此，到了思维的最高潮，两道题最优解法的得到是学生取得成功的最好感受，这是我觉得第一道题可以不要了，留有更多的时间进行课堂小结，本课的课堂小结还应当更充分些。