13.2 垂线教学评价实录

课题：5.1.2

垂线（1）

课型：新课讲授

学习目标：

1.知识与能力

会过一个已知点画已知直线的垂线。

2.过程与方法

通过转动两根相交的木条，使学生掌握两线相交的特殊情况——垂直，给出垂线以及垂足的定义。

引导学生通过作图，归纳两直线垂直的第一条性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

3.情感、态度、价值观

从几何语言能力培养入手，在文字语言、符号语言、图形语言的相互转化训练中，逐步规范学生的演绎思维。

学习重点：垂线的定义及性质. 学习难点：垂线的画法. 学具准备：相交线模型，三角尺，量角器. 学习过程：

一、回顾

问题1：如右图，

（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？

（通过问题复习巩固前面所学内容，为下面所学内容做好铺垫）

二、合作探究

1.垂线的定义

C(1)观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化

到

°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。

(2)定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是

时，这两条直AOB线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的

，它们的交点叫做

。

D(3)符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOD＝90°（垂直定义）

由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD＝90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直定义）

(4)总结：①垂直是相交，是相交的一种特殊情况.

②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a （通过师生共同归纳，启发学生思维，锻炼学生的语言表达能力，实现数学三大语言的转化，并板书以突出其重要性）

(5)生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？

（将数学知识在实际生活中进行运用，并为后续数学知识增加感性认识）

练习：

下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个

（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直

（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直

（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直

（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 例题1: 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？

,,………C F A B E D

练习：

1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。

2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。

3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______度。

B C A O

2.画图实践,探究垂线的性质一

(1).学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

①已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ②经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?

教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: ⅰ.过点P画射线MN的垂线,Q为垂足; ⅱ.过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

ⅲ.过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. PMANBPPAB

学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线. 三、小结

1垂直的概念：

如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直. 2.垂线的性质一

同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.画垂线的方法，能过一点作出直线（或线段、射线）的垂线. 四、感悟与反思：

通过本堂课的学习,你掌握了什么内容?收获了哪些？

五、作业：课本P8页

第3、4、5、6 题