5.3 用待定系数法确定二次函数表达式优质课教案内容

5.3用待定系数法确定二次函数表达式（1）

主备人：时伟

【学习目标】

1.经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；

2.渗透数形结合的数学思想.

【学前准备】

1.根据二次函数的图象和性质填表：

二 次 函 数

一般式

对 称 轴 顶 点

与坐标轴交点

与y轴交与点（ ）

yax2bxc

顶点式

2.用十字相乘法分解因式：

222①x2x3 ②x4x3 ③2x8x6

23.若一元二次方程axbxc0有两实数根x1、x2，则抛物线yax2bxc与x轴交点坐标是

. 【合作探究】

一、探索归纳：

1.根据《学前准备》第3题的结果，改写下列二次函数：

①yx22x3 ②yx24x3 ③y2x28x6

   2.求出上述抛物线与x轴的交点坐标：

①yx22x3 ②yx24x3 ③y2x28x6

坐标： 3.你发现什么？

4.归纳：

0）0） ⑴若二次函数yaxbxc与x轴交点坐标是（x1，、（x2，，则该函数还可以

2表示为 的形式；

⑵反之若二次函数是yaxx1xx2的形式，则该抛物线与x轴的交点坐标是

，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式. ⑶二次函数的图象与x轴有2个交点的前提条件是 ，因此这也

是 式存在的前提条件.

练习.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标. ⑴yx23x2 ⑵yx23x2 ⑶y2x26x4

与x轴的交点坐标是：

与y轴的交点坐标是：

二、典型例题：

例1.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3. ⑴求对称轴和顶点坐标. ⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.

⑶求出该二次函数的关系式.

-4-3-2-1o-1-2-31234xy54321⑷若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是 ；

若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是 ；

若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是 .

0）0）则，对称轴是

归纳：若抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标是（x1，、（x2， ，顶点 坐标是 . 【拓展提升】

已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-3,1），（1,1），且函数的最值是4. ⑵

求对称轴和顶点坐标. ⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.

⑶求出该二次函数的关系式.

2y54321-4-3-2-1o-1-2-31234x归纳：已知A、B是抛物线yaxbxc上一对对称点，且A点坐标是（xA，y）、

B点坐标是（xB，y）则，对称轴是 ，顶点坐标是 .

【课堂检测】

1.已知一条抛物线的开口大小、方向与yx2均相同，且与x轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 . 2.已知一条抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线x1，则另一个交点坐标是 . 3.已知一条抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另

一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 . 4.二次函数yx3x4与x轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 5.请写出一个二次函数，它与x轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）： . 6.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二

次函数的关系式.（用2种方法）

解法1： 解法2：

【课外作业】

1.已知一条抛物线的开口大小、方向与yx2均相同，且与x轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 . 2.已知一条抛物线的形状与y2x2相同，但开口方向相反，且与x轴的交点坐标是（1,0）、

（4,0），则该抛物线的关系式是 . 3.已知一条抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另

一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 . 4.二次函数yx3x4与x轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 5.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛

物线开口向 ，当x 时，y随的增大而增大. 6.请写出一个开口向下、与x轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式：

. 7.已知二次函数的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线

x2，且函数的最值是4. ⑴求另一个交点的坐标. ⑵求出该二次函数的关系式.