长方形和正方形面积的计算优秀教学设计

长方形、正方形面积的计算

教学内容:

西师版三年级下册第二单元《长方形、正方形面积的计算》。

教材分析:

本课是在学生知道了面积的含义,初步认识面积单位和学会用面积单位直接度量面积的基础上进行教学的,这部分内容主要是引导学生探索长方形和正方形的面积计算公式,并初步练习运用公式进行面积计算。

有些学生可能在课前已经知道了“长方形的面积等于长乘宽”,但可能在理解“为什么长乘宽就是长方形的面积”的问题上遇到困难。在这堂课中主要通过学生的动手操作解决“为什么长乘宽就是长方形的面积”的问题,引导学生理解长方形面积的计算方法,并通过长方形面积计算方法迁移得到正方形面积的计算方法,为以后学***面图形的面积计算奠定良好的基础。

教学目标:

1、理解掌握长方形和正方形面积的计算方法,能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积,解决相关的实际问题。

2、经历探索长方形面积计算方法的过程,并总结出长方形和正方形面积计算公式。

3、在学习活动中培养学生的探索精神和合作意识,发展学生的观察能力、操作能力、空间想象能力,在解决问题过程中,体会数学的价值。

重点难点:

长方形、正方形面积计算公式的推导过程。

教学设想:

围绕“长方形面积公式”这个重点问题,我力图把教学的着力点放在公式是怎样推导出来的。

在操作交流之后,让学生对面积与长宽进行观察、比较、思考,组织学生围绕长方形面积和长宽之间有什么关系进行讨论,归纳分析问题,从而引导概括推导出长方形的面积计算公式。

根据迁移规律,充分利用长方形面积计算公式和正方形是特殊的长方形,正方形的面积计算方法也就迎刃而解,顺理成章地得出正方形面积公式。这样使学生了解了一般与特殊的关系,又形象地沟通了正、长方形之间的联系。

本节课练习题的设计,力求紧扣重点,层次清楚,并体现面向全体学生,因材施教的要求。长方形、正方形面积公式得出后,安排一组专项练习题,旨在及时巩固所学会公式,获取足够的反馈信息,以便教师及时调理教学节奏。综合练习题,有一定的灵活性,旨在强化应用两个面积计算公式,形成计算技能。最后提高练习是为学有余力的学生设计的,意在因材施教,发展智能。

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

1、请学生说说常用的面积单位有哪些。

2、出示一个边长是1分米的正方形,请学生说出它的面积是多少。

设计意图:通过对前面知识的复习,唤起学生对铺小正方形这种测量方法的回忆,为下面的探索活动做好准备。同时,学生也感受到密铺这种方法的局限性,产生探究计算方法的渴求。

二、探究长方形面积计算方法

(一)活动一:测量大纸板的面积。

1、估计大纸板的面积。

2、请学生用摆1平方分米正方形的方法测量大纸板的面积。

3、活动,汇报测量方法和结果。

(1)密铺的方法。

(2)间隔摆的方法。

(3)展示沿着长摆一行,沿着宽摆一列的方法。

点拨:用乘法计算,一共有多少个正方形,面积就是多少平方分米。

4、通过刚才的学习,你发现小正方形的个数怎样求呢?

5、请学生想一想,如果要测量操场、游泳池的面积,用这样的方法测量好吗?为什么?

揭题:这样会非常麻烦而且有时无法操作,所以我们就要学习一种更简便的计算面积的方法(板书课题)

设计意图:在这一环节中,为学生提供的1平方分米正方形是不够铺满纸板的,这就迫使学生采用只摆一行、一列,然后用乘法计算出总面积。明确表示面积单位的小正方形每行个数、行数与长方形面积的关系,为下面推导长方形面积公式做好充分准备。

(二)活动二:用1平方分米的正方形拼摆长方形

1、课件出示活动要求:任意取1平方分米的小正方形,在桌面上任摆长方形,并在小组中记录数据。

2、小组合作探究,学生汇报

追问:大家发现了什么?发现所摆成的长方形长、宽与面积有什么关系呢?

3、总结公式:长方形面积=长X宽

设计意图:这一活动引导学生感受到我们可以通过求表示面积单位的小正方形的方法来计算长方形的面积,并明确通过每行能摆几个小正方形、摆了几行,这个长方形的长宽便是多少。

(三)活动三:估计长方形面积

1、请学生估计手中长方形面积。

2、测量长方形长9厘米,宽6厘米。请学生说说面积是多少。

追问:看到长9厘米能想到什么?看到宽6厘米想到什么?

引导想象每行摆9个,摆6行。(课件演示)

设计意图:通过想象,发展学生的二维空间观念,也再次得出了用每行个数乘行数得到表示面积单位的小正方形个数,继而计算出长方形面积的方法,并深化理解小正方形每行个数、行数与长、宽的关系。

三、巩固长方形面积计算,引出正方形面积公式

1、出示两个长方形,已知长7cm、宽4cm和长为8cm、宽为5cm计算它的面积。

2、出示边长为5cm的正方形,请学生计算面积。

引导:其实它是一个什么图形呢?(正方形,正方形是特殊的长方形,它的长和宽相等,都叫做边长)

指名回答正方形的面积计算公式。

根据回答板书:正方形的面积=边长×边长。

设计意图:正方形是特殊的长方形,通过练习引导学生总结出正方形面积公式。正方形面积公式可以由长方形面积公式推导而出,学生比较容易理解掌握,所以不占用更多的教学时间。

四、夯实基础,巩固提高。

1、课件出示:运动会的宣传板长2米,宽8分米,求面积。

学生独立计算后全班交流。

点拨:通过这道题,你有什么要提醒大家的?(审题时要看清单位,在计算前要将单位先统一)

设计意图:这道看似简单的题目却由于单位的不同会有部分学生出错,通过对错例的辨析,引导学生关注单位、培养认真仔细的学习态度。

2、课件出示:正方形宣传板四周彩带长28分米,求面积。

学生独立计算后全班交流。

3.设计宣传板,有一块面积为36平方分米的宣传板,它的长和宽可能是多少呢?

设计意图:通过与生活紧密联系的三道题的计算,夯实对于公式的应用并切实感受到数学知识来源于生活、应用于生活,体会数学的价值。

五、生活中长方形正方形面积的应用。

生活中有很多地方都能用到长方形、正方形面积,比如求体育场地面积、给长方形桌子选配桌布,压路机压过的路面面积也可以用今天学过的知识来解决。

(二)动手操作,实践探究

1、验证长方形的面积。

要求:

(1)用15个1平方厘米的小正方形任选几个拼成长方形,看哪小组的摆法最多。

(2)请把结果填入表格。

(3)聪明的你会发现什么?

(4)(小组操作、交流并汇报)整理如下

长所含的厘米数宽所含的厘米数长方形所含的平方厘米数

6 1 6

5 3 15

5 2 10

3 3 9

师:请仔细观察这些长方形的面积,长,宽,你发现了什么?

生1:我发现了长方形所含的平方厘米数正好等于长的厘米数乘以宽的厘米数。

师:还有谁发现了?你来说说看!

生2:长方形的面积等于长乘以宽。

师:通过实验大家证实了长方形的面积等于长乘以宽。(板书:长方形的面积=长×宽)我们一起来读一遍。

2、用字母表示公式

师:刚才我们得到的长方形面积计算公式,如果用字母来怎样表示呢?

师:如果用s表示面积,a表示长,b表示宽,那长方形的面积可以表示为生:s=a×b (板书)

师;同学们,我们一起来读一读。

师;你有什么问题吗?

生说:“老师,刚才那个表格上的第四个摆的不是长方形,是正方形。

师:是吗?同学们发现了吗?刚才那个同学摆的好象有点特殊。

师:我们刚才研究的可是长方形啊,怎么会出现正方形呢?那我们该怎么办呢?正方形的面积也可以这样算吗?(讨论)

师:你来说说看。同学们,你们对正方形的面积是怎么想的?正方形为什么可以这样算呢?我们应该怎样证明它呢?

生2:我是这样想的:刚才我在排的时候横过来排3个,竖下来也排3个,这样就成为一个边长3厘米的正方形了。(教师指着原来的表格)它的面积有9个小正方形的面积,3×3就是9平方厘米,也就是这个正方形的面积等于边长×边长。

生3:老师,我们可不可以这样想,(师:你说说看)我们以前学过,正方形是特殊的长方形,正方形的边长就相当于长方形的长和宽,长方形的面积=长×宽,那么正方形的面积就可以等于边长×边长。

师:同学们,你们同意他们的说法吗?那正方形的面积怎么求?

(板书:正方形的面积=边长×边长)(s=a×a )

3、小结

师:我们通过实验验证了长方形的面积=长×宽,而且还有意外的收获,得到了正方形的面积=边长×边长,那么同学们,如果我们想求一个长方形的面积必须知道几个条件?要求正方形的面积必须知道什么?

(三)运用与扩展

1、练习

师:你能运用这个面积公式求下面几个图形的面积吗?

1.课件出示教材66页例4中的问题(1)。师:你能求出这个长方形的面积吗?你想到了什么办法?拿出学具来试一试吧。2.小组合作,在长方形里摆边长为1厘米的正方形。师:能展示一下你们摆的结果吗?预设(1)学生用正方形(面积单位)铺满整个长方形。

生可能只在长边和宽边上摆出面积单位。

(2)学

学生汇报:一种情况:一个一个的数,大家一起再数一数。

另一种情况:用5×3=15(个),说一说5表示什么?3表示什么?15表示什么?

(5表示每行摆5个,3表示有这样的3行,15表示一共有15个面积单位,也就是长方形的面积)

(3)思考:长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系?长方形的面积与它的长、宽有什么关系?师小结:可以用长×宽来计算这个长方形的面积。设计意图:通过学生交流数出面积单位个数的方法,明确每行个数与行数以及面积单位总个数之间的关系,为最后概括出长方形面积计算公式作准备。⊙自主探究师:其他长方形的面积是不是也可以用“长×宽”来计算呢?想不想验证一下?请同学们以小组为单位进一步验证。1.教师让学生任取几个1平方厘米的正方形,摆成不同的长方形(至少摆3个)。一个同学记录,其他同学摆,边操作,边填表。(出示课件) 2.选3名同学到黑板上摆,再汇报摆的长方形用了()个面积为1平方厘米的正方形,面积是()平方厘米,长是()厘米,宽是()厘米。因为(),所以我发现这个长方形的面积等于()。

3.(1)若有学生摆出了正方形。要求正方形的面积,该怎样计算呢?(2)教师通过课件出示下面几个图形,让学生计算每个图形的面积。

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