三元一次方程组的解法2教学评价实录

第八章 二元一次方程组

8.4.1三元一次方程组

一、教学目标

1．核心素养

通过学习三元一次方程组，培养学生的运算能力、推理能力. 2．学习目标

（1）了解三元一次方程组的定义；

（2）掌握三元一次方程组的解法. 3．学习重点

三元一次方程组的解法

4．学习难点

三元一次方程组的解法过程中的方法选择

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

阅读教材P103－P105，思考：什么是三元一次方程？什么是三元一次方程组？解三元一次方程组的步骤是？

2．预习自测

1.下列方程，是三元一次方程的是（ D ）

A.x32x23x70 B.3x2y5 C.12yz4 D.xyz2π

x2.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ B ）

x2y3,x2y5,A.x2y7,B.3xz7, 2xy7 2y3z61xz3,xyz5,yC.x2yz5, D.xy6,yab7

3xyz4

3xy3z3,3.解方程组要使运算简便，消元应选（ B ）

4xy2z11,5xy7zA.先消x B.先消y C.先消z D.先消常数项

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）解二元一次方程组的基本思想：消元思想；

（2）解二元一次方程组的常见消元方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法. 2．问题探究

探究1：认识三元一次方程组

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程: xyz12x2y5z22

x4y三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

探究2：如何解三元一次方程组

二元一次方程组可以利用 法或 法消去一个未知数，化成 方程求解．那么能否用同样的思路，消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

xyz12①

x2y5z22

②

x4y③

仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：

4y＋y＋z＝12 4y＋2y＋5z＝22

5yz12即

6y5z22得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．

【典例剖析】

3x4yz14，①解方程组x5y2z17，②

2x2yz3；③5x6y17，解：由①+③，②+2×③消去z得

5x9y23.x1解得，

y2代入①得z=3. x1，即原方程组的解为y2,

z3.3.课堂总结

【知识梳理】

解三元一次方程组的基本思路是：通过“ ”或“ ”进行消元，把“ ”转化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

【重难点突破】

解三元一次方程组时，确定消元对象的方法：

当方程组中有二元的方程时，则让另外两方程相加、减消去第一个方程中不含的未知数，从而化三元为二元；当方程组中的三个方程均有三个未知数时，则观察三个未知数的系数，一般选择系数较为简单的未知数作为消元对象. 解三元一次方程组的技巧：

对具有特殊形式的三元一次方程组，通常将三个方程同时进行适当变形. 4．随堂检测

5x4yz0,①1.将三元一次方程组3xy4z11,②经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数xyz2③z后,得到的二元一次方程组是( A ) 4x3y24x3y23x4y23x4y2 A. B. C. D.

7x5y323x17y117x5y323x17y11【知识点：解三元一次方程组】

2.已知方程组x2yk,2xy1的解满足x+y=3，则k的值为( B ) A.10 B.8 C.2 D.-8 【知识点：解三元一次方程组】

2xy7,3.由方程组2yz8,可以得到xyz的值等于( A ) 2zx9, A.8 B.9 C.10 D.11 【知识点：解三元一次方程组】

4.解下列三元一次方程组：

2xy4,①x:y1:5①

(1)x3z1,② (2)y:z2:3②

xyz7；③xyz27③

【知识点：解三元一次方程组】

解：(1)由①，得y=4-2x.④

由②，得z=1x3.⑤

把④、⑤代入③，得x+4-2x+1x3=7.解得x=-2. 所以y=8，z=1. x2,所以原方程组的解为y8,

z1. (2)由①，得y=5x.④

由②，得z=3152y=2x.⑤

把④、⑤代入③，得x+5x+所以y=10，z=15. 15x=27.解得x=2. 2x2,所以原方程组的解为y10,

z15.