用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程课件配套优秀教案案例

第2节：配方法解一元二次方程教案（第2课时）

四川省名山中学

刘亭秀

(一)学情分析：

分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，直接开平方，配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这就为我们继续研究本节课的内容奠定了基础。

(二)学习目标：

1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能；

2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的转化思想；

3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力. （三）教学重点，难点

本节课的重点是：掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

本节课的难点是：发现与理解配方法的思想方法。

（四）教学活动

活动一：复习回顾：

1、用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）把一元二次方程化成__ ______；

（2）移项，方程的一边为_____________________，另一边为____ ____ （3）配方：方程两边同时加上_________________，化为_________ 的形式；

（4）开平方：当________ 时，两边开平方便可求出它的根；当_________时，原方程无解



【设计意图】



通过对完全平方公式和用直接开平方法，二次项系数为1的一元二次方程的配方法解一元二次方程的复习，为讲配方法做好铺垫。

活动二；探究新知，类比研究

一个小球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：

h=15t-5t2

，小球何时能达到10m高？

提问：同学们，会解这个方程吗？怎么解？

【设计意图】要让学生学会总结和运用规律。学会转化的思想方法，要会把不熟悉的问题转化为熟悉的问题去解决。

1.我们可以通过配成完全平方式来解的一元二次方程的二次项系数为（

）的情况，如果二次项系数不是（

），应该怎样去做。

2.继续巩固二次项系数为1的一元二次方程怎样来配完全平方？有什么规律啦？

活动三：课堂检测：

1.用配方法解方程2x2-3x-5=0，配方后可得方程：

2、解下列方程（1）2x67x

（2）4x8x30

3、把方程2x4x50，配方后得(xm)2k，求m,k的值及原方程的解。

设计意图：由学生完成并板演，引导学生理解转化的数学思想方法和巩固熟悉配方法的步骤。

活动四：当堂训练

1、用配方法解方程

（1）2x4x80

（2）



【设计意图】通过前面课堂训练的效果，针对这节课的重点和难点再次反馈学生的学习情况，强化学生的计算能力。

活动五：思维拓展课后作业

1.

已知实数x满足x

2、若关于x的方程m(xh)k0（m,h,k均为常数，m0）的解是x13,x22

求方程m(xh3)k0的解。

设计意图：适当的给学生一点提示，作为课后作业，让学生以本节课的重点内容配方法解一元二次方程为基本的技能，拓展学生在思维上的跳跃，灵活运用整体和转化的数学思想方法解决问题。

2222222221xx20

（3）4x2-4x+1=0

331112(x)0x，求的值。

2xxx

（五）小结反思巩固深化

1、用配方法解一元二次方程的基本步骤：（1）化（2）移（3）配（4）开（5）定

注意:配方时,方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方.

【设计意图】通过小结反思，加深学生对本节课知识的巩固、理解与应用。

（六）分层作业课后巩固

1.

用配方法解下列方程（基础训练）

（1）x2-6x +8=0

（2）x2 -2x=3

（3）2x2+5x =1

（4）3x2 +2=4x

2. 思维拓展

【设计意图】通过这两个作业的设计

1：使学生加深对本节课重难点知识的掌握，巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2：让学生加强数学思想方法的运用，深刻体会数学的学习方法