命题、定理、证明1课件配套优秀教案设计

课型：_____________ 授课时间: ___月___日

第____周

星期____ 第___节

课5.3.2 命题、定理、证明

题

教知识与技能

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 学目过程与方法

标

情感态度

与价值观

理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；

教教学重点

学

会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

分教学难点

析

课观察与思考: 堂1、小华与小刚正在津津有味小华地阅读《我们爱科学》小华说：“这个导黑客终于被逮住了。”小刚说：“是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活入

中,给我们带来了方便,但……”.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着：“这个黑客是个小偷.”“是个喜欢穿黑衣服的贼.”

2、有一位田径教练向领导汇报训练成绩:“小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.”“

好！继续努力,争取超过10秒.”

3、相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:“不要再抢啦！每个人发一个球！”。

教

新课

一、命题的定义与结构：判断一件事情的语句，叫作命题

学

注意：

1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对过

顶角.

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画程

线段AB=CD. 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗

（2）画一条线段AB=2cm （3）两条直线平行，同位角相等

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 二、命题的结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特

征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为：

如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 总结归纳：

命题的组成：题设：已知事项 结论：由已知事项推出的事项练一练

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等；

2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；

4.平行于同一直线的两直线平行；

5.等角的补角相等. 真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题

特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.

练一练

例1判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示

1）同旁内角互补（ ）

（2）一个角的补角大于这个角（ ）

（3）相等的两个角是对顶角（ ）

（4）两点可以确定一条直线（ ）

（5）两点之间线段最短（ ）

（6）同角的余角相等（ ）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）

三、公理的概念

1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出

来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，

这样的真命题叫做公理. 直线公理：点确定一条直线. 线段公理：两点间线段最短

平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 四、定理的概念

有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.

学过的定理：

1.补角的性质：同角或等角的补角相等. 2.余角的性质：同角或等角的余角相等. 3.对顶角的性质：对顶角相等. 4.垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短. 五、证明的概念

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法. 从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析. 在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了. 例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？

典例精析

例3 已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．

证明：

∵ a ⊥b（已知）

∴

∠1=90°（垂直的定义）

又 b ∥ c（已知）

A

∴

∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）

1

∴ a ⊥ c（垂直的定义）

C

O

2

六、举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

B

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角. 确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.

七、当堂练习

1.下列语句中，不是命题的是(

) A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 ））

3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1)猪有四只脚；

2)内错角相等；

3)画一条直线；

4)四边形是正方形；

5)你的作业做完了吗？ 6)内错角相等，两直线平行；

7)垂直于同一直线的两直线平行；

8)过点P画线段MN的垂线；

9)x＞2. 4.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0.

解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不

是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 5.在下面的括号内，填上推理的依据.

如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=180°

证明：

∵ AB ∥ CD,

∴

∠B= ∠C( )

∵ CB ∥ DE

∴

∠ C+ ∠ D=180°( )

∴

∠ B+ ∠ D=180°( ) 6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证PG∥HQ. 证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．

又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，

∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平

分线的定义)，

∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，

∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．

MAPBHGCQD

八、课堂小结

1.命题的定义:判断一件事情的句子

2.

命题的组成:题设和结论

公理

（不需证明）

真命题

定理

（由推理证

实）

3.命题的分类：

假命题

（只需举一个反例）

作

业

布

置

板

书

设

计

教

学

反

思