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课题：《反比例函数的综合复习2》—与k的几何意义有关的面积问题

课型：专题课

授课人：唐杰（初三数学组）

一、教材分析：

本节课属于北师大版教科书九年级上册第六章的内容。它是在学生学习了反比例函数的图象和性质、以及反比例函数k的几何意义的基础上，进一步研究图形中与反比例函数的几何意义有关的面积问题。本课内容与前面的相似三角形，一元二次方程联系紧密，对数学的综合运用能力要求较高。

二、学情分析：

在本节课之前学生已经掌握了反比例函数解析式的坐标求法，对相似三角形的判定和性质也非常熟练，这为探究在图形中通过面积求反比例函数的比例系数做好了知识上的准备。另外，学生也基本掌握了一些常见的几何模型，同时具备探索的热情和愿望，为学生主动参与本节课的操作、探究做好了准备。

三、设计思想：

本节课，我是基于以下两方面进行设计的：

1.让学生亲身经历从代数、几何两方面分别求反比例函数的k，得到两种方法的优缺点：代数法——好想不好算；几何法——好算不好想；让学生在不同的图形中学会两种方法的灵活运用。

2.引导学生积极主动地按照所给的条件进行探索，在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。

四、教学目标：

1、知识与技能：

(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索两种方法求反比例系数k的过程，体会两种方法优缺点过程，从而学会具体题型具体分析；

(2)培养学生的推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

2、过程与方法：

(1)通过学生动手操作、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。

(2)体会分类的数学思想、从变化的过程中找到不变的因素。

3、情感、态度与价值观：

鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神，使学生在学习过程中，经历观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验. 五、教学重点：与k的几何意义有关的面积问题以及它们之间的相互转化。

教学难点：在求k的过程中找到最合适的方法。

。

重、难点解决的方法策略：

本课在设计上利用不同学生得到答案的演示过程引导孩子通过观察、比较、推理、交流，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

1

六、教学方法：

1、教法：根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用探究式教学法及多媒体辅助教学方法。

2、学法：学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。

七、过程设计：

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

知识回顾

（3分钟）

热身训练（ 分组合作

5 分钟）

前后呼应

例题，基本题型讲解 （8分钟）

k之间的相说明面积与

互转化（2分钟）

前后

知识回顾

归纳总结

（2分钟）

变式分析

（20分钟）

八、教学过程：

课

堂

环

节

复习提问

教

学

内

容

学

生

活

动

学生先独立填空；再小组核对；最后回顾这些结论产生的过程。

设

计

意

图

为本节课作知识上的铺垫

k1.反比例函数y(k0)k的几何意义. xS矩形=________;

SPOQ_______.

2.

S

A

0

B



__________.

3.若A(a,b)和B(m,n)都是反比例函数kyk0上的点，则ab______.

xk热身训练

1.如图：点A在双曲线yx上，AB⊥x轴于B，SAOB2则k=_________.

学生先独立思考，再抽生上台展示，找到基本模型

温故而知新，基本方法的回顾

2

热身训练

6图象上一点，过x点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，则△ABP的面积为_________ . 2.如图A是反比例函数y学生先独立思考，再抽生上台展示，找到基本模型

温故而知新，基本方法的回顾

3.如图,反比例函数的图象与直线交于A(−1,4), B(-4,1)两点,则△OAB的面积为______. k4.已知双曲线y经过x矩形OCED的边ED的中点B，交CE于点A，若四边形OAEB的面积为2，则k的值为_________.

知识运用

同步练习

k经过Rt△OMN斜边x上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为10，则k的值是___________．

例1：如图，双曲线y学生分小组进行讨论交流。受教师启发,尽可能多的给出方法…经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。

归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。

k学生小组内合作完成，多种方法的碰与边长为5的等不同小组内方法、思维撞交流，打开x学生的思维，的碰撞。

边△AOB的边OA、AB分别相交同时从不同角练习1：如图，双曲线y于C、D两点，且OC3BD，则求实数k的值。

4kx与双曲线y3x4（x>0）交于点A．将直线yx向下平移个3k6单位后，与双曲线y（x>0）交于点B，x与x轴交于点C，则C点的坐标为____________ ；若AO2，则BCk=__________.

度认识最基本的两种方法。

练习2：如图，直线y

3

知识迁移

2学生独立完成，继而异中求(x>0)上的一找到与前面方法中的同，模型x的再认点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直相同点。

例2：如图，M为双曲线y=线y=-x+n于点D、C两点，若直线y=-x+n与y轴交于点识，生化课堂知识。

A，与x轴交于点B，则AD×BC的值为_______.

变式：将例1中直线的解析式变为y3xn，其他条件3不变，则AD×BC的值为_____.

板书设计：

反比例函数的复习2—与k的几何意义有关的面积问题

条件和和

一、反比例函数的几何意义. 例题、习题及分析

（电子白板）

二、交点三角形的面积

三、若A(a,b)和B(m,n)都是

反比例函数上的点，则

ab______.

开始上课

教学流程图：

课件

复习提问

参与思考

课件

课件

课件

课前热身

探究、小组活动

例题讲解

同步练习

学生小结

结束

巩固知识

教师补充

作业布置

4