命题、定理、证明1ppt配套教案和课堂实录

5.3.2

命题、定理、证明

教学目标：

1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点) 教学过程：

一、情境导入

2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．

要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

二、新课

1、问题1

请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

2、定义：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 3、问题2 判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

4、问题3 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

5、命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

6、课本练习1 7、

把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等．

解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．

方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

- 1 -

8、问题6 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）两点确定一条直线；

（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

9、命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，

这样的命题叫做假命题．

10、课堂练习

11、问题6 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）两点确定一条直线；

（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

12、定理、证明

命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明．

13、命题正确性的证明？

例：命题

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，

a⊥b ．

求证：a⊥c．

（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

已知：b∥c，a⊥b ．

求证：a⊥c．

证明：∵ a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

- 2 -

又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）．

∴ a⊥c（垂直的定义）．

14、假命题如何判断？

命题 相等的角是对顶角．

（1）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角． （2）判断这个命题的真假．

判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论

就可以了．

练习：

举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．

解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 三、板书设计

概念结构命题

真、假命题证明与举反例教学反思：

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力

- 3 -