利用边角的关系判定三角形相似优秀教学设计

教学设计

初中数学 《相似三角形专题复习——“一线三等角”》

汕尾市城区凤山初级中学 九年级 何俊峰 1

学科：

内容：学校：年级：教师：

【单元学习主题指导思想与理论依据】

《数学课程标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。

【教材版本章节】

人教版九年级下册第二十七单元相似

【课标内容概况】

在相似三角形的判定中，两组对应角分别相等，则两个三角形相似这种判定方法应用特别多。而“一线三等角”这种特殊图形中，正是因为存在有两组对应角分别相等才会一定出现一对相似三角形。在不同背景中，特别是“一线三直角”这种情况在矩形、直角梯形、以及平面直角坐标系中的应用都比较广泛，所以把握住基本图形对于学生在复杂的图形中迅速准确的解决问题起到了关键的作用。

【学习者分析】

我校是一所区级示范性初级中学，学生学习数学热情较高，且有较好的合作精神。学生在学习本节课之前已经学习了相似三角形一些基础知识，对于相似三角形的判定有了一些了解和认识。但对于相似三角形和其他知识之间的联系方面还有待提高。特别是相似三角形在其它背景中的应用还不熟练。在课堂中，要充分调动学生的积极性，为学生营造一个良好的学习氛围，积极引导学生自主学习、探究发现、合作交流。

【单元学习主题】

相似三角形的判定----“一线三等角”

【单元学习目标】 1.会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题。

2.通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力。

【教学重点】

运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。

【教学难点】

“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用

【教学方法】

教师主导与学生合作探究相结合。

2

【教学过程】

学习任务

一．类比探究，问题导入

如图，已知∠A=∠BCE =∠D=90°，图中的两个三角形相似吗？并说明理由。

（△ABC∽△ECD） 提出问题：请同学们考虑△ABC与△DCE是否相似？

激发学生的思考，学生可以结合图形判断，并结合图形说明理由。

师生共同给予答题者以鼓励性语言评价，尽量不挫伤学生本节课学习的积极性。

通过实际问题引发学生思考。在证明三角形相似的过程中，一能复习相似三角形的判定方法，二则引出本节课所讲的内容：“一线三等角”。

图形的变化让思考：当图形的条件改变后结论是否会成立？并将结论证明出来。

学生观察图形，思考问题，指名板演。

教师从学生做法中总结提炼闪光点，不给予过早的肯定或否定，出现问题让学生间充分交流和质疑，这样得出的结论或猜想学生印象会更深刻，同时培养学生自主探索、大胆主动质疑的良好学习数学的品质。

学生考虑在运动变化中结论是否会发生改变？以便在运动变化中突出图形所体现的特殊特征。从而进一步归纳出两个图形具有的共同点。

抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊“上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段，让学生对“一线三等角”基本图形的本质理解，这个环节在整节课的设计中起承上启下的作用，为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。

学习活动

教师活动

学生活动

持续性评价

活动评价

设计意图

变式1：如图，已知∠A= ∠BCD=∠E=60°，图中的两个三角形相似吗？并说明理由。（△ABC∽△ECD）

变式2：如图，已知∠A= ∠BCD=∠E=120°，图中的两个三角形相似吗？并说明理由。（△BAC∽△CED）

1.

问：图形变化后，结论是否会发生改变？

2.

展示学生完成情况。

学生思考结论是否会发生改变？

1.

问：当三个相等角的度数为任意角的时候，结论是否二.抽象模型，揭示实质

会发生改变？

如图，已知∠A=∠BCD=∠E=2.

教师用几何画α，图中的两个三角形相似板演示图形的变吗？并说明理由。

化，让学生体会到结论：△ABC∽△ECD 一线三等角图形的变化特点。

学生自主完成这道题。

3

学习任务

三.运用新知，看图作答

下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形（并写出对应线段比例式）

学习活动

教师活动

学生活动

持续性评价

活动评价

设计意图

看图思考，通过前面的学小组讨论。提炼习，为了让学生学“一线三等角引导学生找出相似三角形，有没有“一线三等角”基本图形的模型。

在对应的位置，并写出对应线例题图形的过渡。

段比例式。

的基本图形，说出两个相似三角形即可，要求对应的顶点写师生共同评价如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.

个探究图形向后面以致用，通过组题以加强学生对“一线三等角”相似型的理解。四个图形的设计是从前面三

四.典例解析

综合运用

1.如图，四边形ABCD中，

0AB ∥CD，∠B=90，

以AD为直径的半圆与BC相切于E点。

引导学生观察图形，并引导学生如何创建“一线三学生看图思考如何用“一线三等角”基本等角”的基本图形。

图形来解决问4 师生共同评价，评价证明过程的逻辑关系是否正确，证明过程是否最为简在不同背景中学生体会一线三直角基本图形的应用。通过“一线三

求证：ABCDBEEC

题。

洁。

直角”中的直角找到这个基本图形的生长点。

学习任务

2.在平面直角坐标系XOY中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90,点B的坐标学习活动

教师活动

学生活动

持续性评价

活动评价

设计意图

借助此题，让学生感受“一线三直角”基本图形在直角坐标系中与三角函数建立联系，让题目更鲜活。

例1、例2是前面所学知识开始在具体题目中的实际运用，设计上承接了前面的图形，加深对模型的理解，并运用“一线三等角”相似型解决问题。学生重点分析解题方法和数学思想的渗透，提高学生综合应用能力。

教师引导学生观察并追问：

1为（2，4），tanABO, 1.

能否用“一线三2等角”基本图形解求点A的坐标。

决问题？

2.

图中的哪两个三角形会相似？相似比是多少？

3.

由点B的坐标为（2，4），我们可以得到什么结论？

4.

要求出点A的坐标必须先求出哪

些线段的长度？

0师生共同评价，评价计考如何用“一线算过程是否正三等角”基本图确，计算过程是否最为简形来解决问题。

洁。如出现错误或不完整，2.

上黑板板请其他学生修演。

正或补充。

1.

学生看图思五.小结收获 交流归纳

1.“一线三等角”基本图形中可以得到相似三角形，这类题经常是以直角坐标系、等边三角形、矩形等为图形教师提问、补充。

背景出现。

2.从复杂的图形里提炼基本图形。（“三垂直”、“一线三等角”）

3.转化思想的运用。

学生回答。

确认学生掌握本节课知识，达到了要求的水平

通过小结让学生可以梳理一下本节课所学知识，同时也让学生感悟几何学习中的基本图形和相关应用。

【教学反思】

5

根据本节课的教学目标、教材的内容及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以合作讨论相结合，以问题导入，循序渐进，由浅入深，从特殊到一般，以逐步提高学生应用能力。整个教学过程始终穿插一条主线：“基本图形”的巧妙应用，一条副线：培养学生学会看图。教学中，通过一系列的活动调动学生的积极性，让学生体验知识形成的过程。另外，图形不同的变化形式也体现了数学的转化思想，习题的设计也是由易到难，颇具层次性。

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