三元一次方程组的解法2教学设计第一课时

8.4《三元一次方程组的解法》第一课时教案

[目标分析]：

1、使学生了解三元一次方程组的概念；

2、能解简单三元一次方程组；

3、在解三元一次方程组的过程中进一步体会“消元”的化归思想．

[教学重点和难点]：

重点：应用消元法解三元一次方程组

难点：选择恰当的方法消元，解三元一次方程组

[教法和学法]：

启发引导法、练习法

[教学过程]：

一、类比联想（时间4′）

1、二元一次方程组的概念是什么？变化元数和次数会联想到什么方程组？你能类比二元一次方程组给三元一次方程组下一个定义吗？

2、解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？你能否类比解二元一次方程组的思路和方法解决三元一次方程组呢？

二、引入问题（时间6′累计10′）

引例

甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和减去乙数差是18.求这三个数？

提问：（1）题目中有几个未知量？

（2）题目中有哪些等量关系？

（3）如何用方程表示这些等量关系？

设甲数是x，乙数是y，丙数是z，根据题意，可以得到下列几个方程

x+y+z＝26①，x＝y +1②，2x+z-y＝18③

你能说说方程①、③叫什么方程吗？（三元一次方程）

这个问题的解必须同时满足上述三个方程，因此，我们把上述三个方程合在一起写成xyz26　

①xy1　　　

②

2xzy18　③这就构成了方程组，这个方程组有什么特点？你能给它取一个名字吗？

这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数项的次数都是1（隐含每个方程两边都是整式），并且一共有三个方程，这就是我们要学习的三元一次方程组. 1 / 3

和刚才的猜想一样吗？本节课我们主要学习三元一次方程组的解法.

三、解决问题（时间12′累计22′）

提问：怎样求解由引例列出的三元一次方程组呢？

尝试用刚才猜想的思路和方法看能不能解这个三元一次方程组。

xyz26　

①例1、解方程组xy1　　　

②

2xzy18　③（1）如果用代入消元法，消哪个元比较方便？理由是什么？

解法一：

把②分别代入①、③得2yz25

yz16

解这个方程组，得y9

z7

把y＝9代入④，得x＝10 x10

∴方程组的解为y9

z7（2）如果用加减消元法，消哪个元比较方便？理由是什么？

解法二：由③—①得：x-2y＝－8

④

xy1

由②，④组成方程组

x2y8x10

解这个方程组，得



y9

把x＝10，y＝9代入①中，得y＝7 x10

∴方程组的解为y9

z7四、总结提炼（时间3′累计25′）

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路和方法是一样的。我们在学习中要善于类比，大胆猜想。

五、练习巩固（时间9′累计34′）

2 / 3

3x4z7　

①例2、解方程组2x3yz9　

②

5x9y7z8　③消哪个未知数比较方便？理由是什么？

怎样才能消此未知数？（思考后小组交流，然后独立写出解答过程）

解：由②×3+③得：11x+10z＝35，④

把方程①，④组成方程组3x4z7

11x10z35

解这个方程组，得x5

z21

3

把x＝5，z＝-2代入②，得：

y＝x51

∴方程组的解为y

3z2六、课堂小结（时间2′累计36′）

（1）三元一次方程组的概念是什么？

（2）如何解一个三元一次方程组？

（3）你能说四元一次方程组的概念是什么？如何解一个四元一次方程组？

七、反馈训练（时间4′累计40′）

b2a1　

　 ①解方程组abc0　 ②

4a2bc3　③3 / 3