命题、定理、证明1教案及板书设计

《5.3.2命题

定理

证明》教学设计

富源县墨红镇中学 龚宏

一、教材分析：

本节是第五章第三节第二小节的内容，它是学生学***行线的判定和性质之后单独设立的一节课。原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个难点，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学习命题、定理、证明等有关知识，自然就会明白。故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学中的重大作用。

二、教学目标：

1、知识技能：在具体情境中掌握命题和真、假命题的概念；

2、过程与方法：领会自主、合作、探究的学习方式。理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果……

那么……”的形式；

3、情感态度与价值观：运用命题和真命题的概念解决一些问题中体会学习数学的用处，会判断一些命题的真假。

三、课时安排：1课时

四、教学重、难点：

明确命题的含义，能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。

五、教学过程：

（一）激趣导入

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同学们，你们已经在一起学习半年之久，今天我给大家讲一下班级里的一些人和事。请同学们认真聆听，并判断每句话的对错。唐磊是一个女生，方华今年有30岁，今天没有体育课，我是你们的数学老师，请大家做一个判断。通过努力，前面我们学习了许多几何知识：比如对顶角相等，余角之和是90度，补角之和是180度等，其实上述涉及到命题，定理等数学知识，今天我们一起来研究（板书课题-----5.3.2命题 定理

证明）本节课重点学习命题、定理的相关知识。

（二）自主学习

问题1 请同学读出下列语句：

1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

3、对顶角相等；

4、等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. （三）交流展示

1、通过自学，请大家说一说你学会了什么？只说知识的摘要，不对具体知识做详细解释。找学生举手回答，其他学生补充。

2、以上同学们表现的很不错，接下我们一起来理清本节的知识脉络。

（1）什么是命题？请举出一个例子。

2

（2）我们已经知道命题的概念，那么命题由哪两部分组成？并能写成什么形式？

让学生回答，并能举例说明。完毕后完成课本练习第一题。

（3）同学们，我们知道命题是判断一件事情的语句，既然判断就有对有错。那么命题根据真假可以分为几类？什么是真命题？举出真命题的例子。也就是说，当题设成立时，对于所有的结论都成立。什么是假命题？举出假命题的例子。是假命题，当题设成立时，只要结论有一个不成立就说它是假命题，我们可以用举反例的方法来推翻它。比如：锐角的和一定是钝角；正数与负数的和一定是正数，相等的角一定是对顶角等。

（4）通过学习，命题可以分为真假命题，那什么是定理？和定理类似的真命题还有公理比如直线，线段，平行等公理。

问题2 判断下列语句是不是命题？

1、两点之间，线段最短；（ ）

2、请画出两条互相平行的直线；

（ ）

3、过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

4、如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

（四）教师精讲

例1、判断下列语句是不是命题：

1、线段的中点到线段两端点的距离相等；

2、相等的两个角是对顶角；

3、过已知直线外的任一点画已知直线的垂线；

3

4、凡直角都相等；

5、不相等的两个角不是对顶角；

6、与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交。

思路分析：判断一件事情的句子，叫做命题。由此可知，判定一件事情的句是否是命题，则它应该对一件事情有所肯定或否定，作出明确判断，否则，它就不是命题，根据这一分析，思路自然清晰。

解：根据命题的定义可知：1,2,4,5,6是命题；3不是命题。

例2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. 1、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

2、等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

3、互为相反数的两个数相加得0；

4、同旁内角互补；

5、对顶角相等。 当命题的题设和结论不明显时，我们把它改写成“如果……那么……”的形式要保证语句完整，通顺。

（五）课堂练习

1、完成课本练习第一题。

2、判断下列命题是真是假，假命题的请举出反例。

（1）同位角相等，两直线平行。（ ）

（2）内错角相等。

（

）

4

（3）直角三角形的两个锐角互余。（ ）

（4）两个锐角的和一定是直角。（

）

3、找出下列命题的题设和结论，并改成“如果……那么……”的形式。

（1）内错角相等，两直线平行。

题设： 结论： 如果： ，那么 。

（2）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角。

题设： 结论： 如果： ，那么 。

（3）正数与负数的和为０. 题设： 结论： 如果： ，那么 。

（六）课堂小结

1、什么叫做命题？你能举出一些例子吗？

2、命题是由哪两部分组成的？

3、举例说明什么是真命题，什么是假命题。

（七）布置作业

习题5.3第12题。

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