一元二次方程的概念优质课教案内容

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《导学案》word版

第二十一章

课题：一元二次方程

【学习目标】

1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项．

2．会判断一个数是否是一元二次方程的根．

3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．

【学习重点】

理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．

【学习难点】

一元二次方程

在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．你能举例说出一元一次方程的概念吗？

解：如2016＋15x＝2017这样只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

2．下列是一元一次方程的是：①④．

①x－1＝2x＋1；②x－3；③4x＋3y＝1；④x2－x(x＋1)＝0 自学互研

生成能力

知识模块一

根据具体问题中的数量关系列出方程

【自主探究】

阅读教材P1～P3思考前的内容，完成下面的内容：

教材最开始给出的方程是：x2＋2x－4＝0．

问题1列出的方程是：x2－75x＋350＝0．

问题2列出的方程是：x2－x＝56．

归纳：生活中的实际问题，我们可以根据数量关系列方程．

范例：根据下面的问题列方程：

有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

分析：设宽为x米，则列方程，得x(x＋10)＝900．

整理得x2＋10x－900＝0．

【合作探究】

解答下列问题

如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形的边长为x cm，则长方体纸盒的底面的长为(9－2x)cm，宽为(5－2x)cm，www.hhzwh.com

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可列出关于x的方程为(9－2x)(5－2x)＝12，化简得4x2－28x＋33＝0．

知识模块二

一元二次方程的概念

【自主探究】

阅读教材P3，完成下面的内容：

思考：下列方程有什么共同点？

x2＋2x－4＝0；x2－75x＋350＝0；x2－x＝56. 归纳：这些方程的两边都是整式，方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．这样的方程叫一元二次方程．

【合作探究】

范例：下列选项中是一元二次方程的是(

D

) 5xA．2x2＋x－3 B.2＝2 x＋1C．(x＋1)(x－2)＝x2 D．(t＋1)2＝2t(t－1) 知识模块三

一元二次方程的一般形式和根的判断

【自主探究】

阅读教材P3，完成下面的内容：

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，使方程左右两边相等的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也是一元二次方程的根．

范例1：将一元二次方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．

解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项得：3x2－8x－10＝0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10. 范例2：下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？填空－3，－2．

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 【合作探究】

仿例：若－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则a－b＋c＝0．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

根据具体问题中的数量关系列出方程

知识模块二

一元二次方程的概念

知识模块三

一元二次方程的一般形式和根的判断

当堂检测

达成目标

【当堂检测】

1．关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(

B

) A．a>0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0 2．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程www.hhzwh.com

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是2x2＋3x－5＝0．

3．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长x厘米，则另一直角边长(17－x)厘米．列方程得x2＋(17－x)2＝132．

4．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝－3，c＝2．

【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

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