菱形的判定ppt配套教案板书设计

远东二中导学稿★八年级数学下★总计第

期

课题： 菱形的判定

主备：范建营

审核： 审批: 班级： 小组： 姓名: 【学习目标】

1、会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算；

2、经历探究菱形判定条件的过程，会利用菱形的判定方法解决实际问题；

3、从已有的知识出发，在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解，感受身边的数学. 【学习重难点】

重点：菱形判定定理的证明及应用.

难点：菱形判定定理的证明及应用. 【课前准备】

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.

【自主预习】

一、旧知回顾：

1、菱形的性质：边： ；

角： ；

对角线： . 2、平行四边形的判定方法有哪些？

3、自主探究：

（1）菱形的定义：有一组

的

是菱形.

（定义既是性质也是判定方法）

用定义判定菱形的符号语言

：

∵

□ABCD中，AB=BC，

∴ 四边形ABCD是菱形.

（2）根据菱形的定义完成下题：

如图：AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形

课题: 菱形的判定 第 1 页

共 4 页

【师生合作探究】

探究活动一：菱形的判定

（一）对角线垂直的平行四边形是菱形

1、活动：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 2、通过操作结合菱形判定你能得到什么猜想？ . 3、证明：已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证:

□ABCD是菱形.

（二）四条边相等的四边形是菱形

1、活动：

思考下面的问题，并通过画图说明理由？ 有两条边相等

有三条边相等 的四边形是菱形吗？

有四条边相等

2、结合菱形判定你能得到什么猜想？ . 3、证明：已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:

四边形ABCD是菱形

课题: 菱形的判定 第 2 页

共 4 页

D A O B C

归纳总结：菱形的判定方法（图文系统归纳）：

判定法一

判定

法二

判定法三

知识延伸：在四边形的基础上，对角线满足什么条件可以构成菱形？

探究活动二：菱形判定定理的应用

例1、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.

例2、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F.求证：四边形AECF是菱形．

文字语言

图形语言

符号语言

【达标测评】

1、判断下列命题是否正确，并说明理由．

(1)对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形；

课题: 菱形的判定 第 3 页

共 4 页

(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形； (3)有一组邻边相等的四边形是菱形；

(4)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD的形状是 .

3、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5, OA＝2， OB＝1.求证：□ABCD是菱形．

【课堂小结】

通过本节课的学习，你都有哪些收获？

【延伸拓展】

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于点H，且交BD于点F，DE⊥AB于点E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．

【今日作业】

家长签字:_________ 课题: 菱形的判定 第 4 页

共 4 页