命题、定理、证明1教学设计

命题、定理 [第13课] 【学习目标】 了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论. 【学习重点】 能够区分命题的题设和结论.

【学习难点】 能够区分命题的题设和结论. 【安全提示】 一、情景引入。

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？

二、新课教学。

1.命题的定义

在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：

⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题. 注意：

（1）、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：相等的角是对顶角。 （2）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD 例1：判断下列五个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由

1）对顶角相等吗？（ ） 2）作一条线段AB=2cm （ ）

3）我爱初一（1）班；（ ）4）两条直线平行，同位角相等；（ ）

5）相等的两个角，一定是对顶角（ ）

练习.下列语句哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

1）、对顶角相等；（ ） 2）、画一个角等于已知角；（ ）

3）、两直线平行，同位角相等；( ) 4）、a、b两条直线平行吗？（ ）

5）、温柔的李明明；（ ） 6）、玫瑰花是动物； （ ）

7）、若a2＝4，求a的值；（ ） 8）、若a2＝b2，则a＝b。 （ ）

2.命题的组成：

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

每个命题都是由_题设_和_结论__组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是题设

，用“那么”开始的部份是

结论 .“如果”后面接的部分是题设；“那么”后面接的部分是结论。

例如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

注意：

添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，(定语)切不可生搬硬套。

例2：把下列命题写成“如果……那么……”的形式。并指出它的题设和结论。

1）、对顶角相等；改写成：

2）、内错角相等；改写成：

3）、两直线被第三直线所截，同位角相等；改写成：

4）、同平行于一直线的两直线平行；改写成：

5）、

直角三角形的两个锐角互余；改写成：

6）、等角的补角相等；改写成：

7）、正数与负数的和为0。改写成：

3. 真命题与假命题

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；

而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

真命题:正确的命题叫真命题;假命题:错误的命题叫假命题。

确定一个命题真假的方法：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

例3：将下列的命题写成“如果…..，那么.….. ”的形式，并判断它的真假。

1）等角的余角相等；

2）内错角相等，两直线平行；

3）有理数一定是自然数；

4）两条直线平行，同位角相等；

5）相等的两个角，一定是对顶角；

4.定理公理

(1)公理:有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

(2)定理:有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

公理举例：

1)、直线公理：经过两点有且只有一条直线。

2)、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

3)、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

4)、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。

5)、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。

定理举例：

1）、补角的性质：同角或等角的补角相等。

2）、余角的性质：同角或等角的余角相等。

3）、对顶角的性质：对顶角相等。

4）、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

5）、平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

6）、平行线的判定定理：①内错角相等，两直线平行。

②同旁内角互补，两直线平行。

7）、平行线的性质定理：

①两直线平行，内错角相等。②两直线平行，同旁内角互补。

三，课堂练习。

练习1：下列语句是不是命题？是用

“√”，不是用“×

表示。

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）2）一个平角的度数是180度（ ）

3）不相等的两个角不是对顶角（ ）4）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

5）相等的两个角是对顶角（ ） 6）取线段AB的中点C；（ ）

7）画两条相等的线段（ ）

练习2：判断下列命题的真假。真的用“√”， 假的用“×

表示。

1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）

2）一个角的补角大于这个角（ ）3）相等的两个角是对顶角（ ）

4）两点可以确定一条直线（ ） 5）若A=B，则2A = 2B（ ）

6）锐角和钝角互为补角（ ） 7）两点之间线段最短（ ）

8）同角的余角相等（ ） 9）同旁内角互补（ ）

练习3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；（ ） 2、内错角相等；（ ） 3、画一条直线；（ ）

4、四边形是正方形；（ ）5、你的作业做完了吗？

（ ）10、x＞2（ ）

6、同位角相等，两直线平行；（ ） 7、对顶角相等；（ ）

8、同垂直于一直线的两直线平行；（ ）9、过点P画线段MN的垂线；（ ）

练习4

（1）．下列语句是命题的个数为（ ）

①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(2)．下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）

①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角;

③同位角相等，两直线平行; ④内错角互补，两直线平行;

⑤如果a

(3)．下列说法正确的是（ ）

A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等

C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题

(4)．下列语句中不是命题的有（ ）

⑴两点之间，直线最短； ⑵不许大声讲话；

⑶连接A、B两点； ⑷花儿在春天开放．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(5)．下列命题中，正确的是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B．相等的角是对顶角；

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D．和为180°的两个角叫做邻补角.练习5将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

（1）直角都相等．

（2）末位数是5的整数能被5整除．

（3）三角形的内角和是180°．

(4)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”

（5）对顶角相等；（6）同位角相等；（7）同角的补角相等．

练习6 下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；

4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．

四.课堂小结

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，

常可写成“如果…，那么…”的形式。 2、公理：

人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，

叫做公理。

3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，

这种方法称为举反例。

五.作业：

课后作业：【教材SP22练习】第1.2题；【教材SP24习题5.3】第12题

家庭作业：【练习册LP28-29】第1-10题

教学反思：

课堂板书