4. 速度变化快慢的描述——加速度课堂实录【3】

学案4

怎样描述速度变化的快慢

vt－v0[学习目标定位]

1.理解加速度的概念，知道加速度的定义，能用公式a＝进行定量计t算.2.知道加速度是矢量，知道速度改变量与加速度的区别.3.会根据加速度方向与速度方向的关系判断物体运动的性质.4.知道什么是匀变速直线运动，能从匀变速直线运动的v—t图像中理解加速度的意义．

一、加速度

1．定义：物体速度的变化跟发生这一变化所用时间的比值．

vt－v02．公式：a＝. t3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s2. －4．方向：加速度的方向跟物体运动速度变化的方向相同．

二、从v－t图像看加速度

Δv在v－t图像中，过图线某一点切线的斜率Δt表示该点对应时刻物体的加速度，斜率的大小等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的正负即加速度的方向．

三、匀变速直线运动

物体做直线运动时，如果它的加速度大小、方向都不变，这种运动就叫做匀变速直线运动.

一、什么是加速度

[问题设计] 下列三种车辆起步后，经不同的时间达到了不同的速度.

自行车

小型轿车

旅客列车

时间

5 s

20 s

100 s

速度

14 m/s 30 m/s 40 m/s 哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？并说明原因．

答案

旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快，因为：

14自行车1 s内速度增加Δv1＝

m/s＝2.8 m/s 530小型轿车1 s内速度增加Δv2＝

m/s＝1.5 m/s 2040旅客列车1 s内速度增加Δv3＝

m/s＝0.4 m/s 100

Δv1>Δv2>Δv3，所以自行车速度增加得快．

[要点提炼] 1．加速度的物理意义

表示物体速度变化快慢的物理量，加速度a也叫速度对时间的变化率．

2．对加速度概念的进一步理解

vt－v0a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与vt－v0、t无关(填“有关”或“无关”)，t不能说a与vt－v0成正比，与t成反比．

[延伸思考] “速度(v)大”、“速度变化(vt－v0)大”和“速度变化得快”的意义相同吗？物体的速度很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化大，加速度一定很大吗？物体的速度变化快，加速度一定很大吗？

答案

“速度(v)大”、“速度变化(vt－v0)大”和“速度变化得快”的意义不同．

首先，速度v大表示物体运动得快，加速度a不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a却等于零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度a却很大．

其次，速度变化大，即vt－v0大，加速度a却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量vt－v0很大，但经历的时间也很长，所以加速度并不大．

vt－v0最后，速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度a＝大．

t二、加速度方向与速度方向的关系

[问题设计] 1．做直线运动的火车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么火车在40 s内速度的改变量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？

答案

vt－v0＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明vt－v0的方向与速度v的方向相同．

vt－v010 m/sa＝＝＝0.25 m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与t40 s速度改变量的方向相同．

2．汽车紧急刹车时，在2 s内速度从10 m/s减小到0，汽车2 s内速度的改变量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？

答案

vt－v0＝0－10 m/s＝－10 m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v方向相反．

vt－v0－10 m/sa＝＝＝－5 m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方t2 s向与速度改变量的方向相同．

[要点提炼] 1．加速度的矢量性：由a＝速度的方向没有必然联系．

vt－v0知加速度的方向总是与速度变化量Δv的方向相同．但与t

2．加速度对运动的影响

(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢

①加速度大表示物体速度变化得快．

②加速度小表示物体速度变化得慢．

(2)加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速

①加速度与速度方向相同时，物体做加速运动；

②加速度与速度方向相反时，物体做减速运动．

[延伸思考] 若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？

答案

不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．

三、从v－t图像看加速度

[问题设计] 1．如图1所示是甲、乙两个质点的速度—时间图像，求出它们的加速度的大小．

图1 Δv110－0答案

a甲＝＝

m/s2＝2 m/s2

Δt15Δv215－5a乙＝＝

m/s2＝1 m/s2

Δt2102．试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？

答案

由第1问知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大．

[要点提炼] 1．v－t图像的斜率大小表示加速度大小

Δv在v－t图像中，比值描述了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加Δt速度．

(1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．

图2

(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图1中的图线甲、乙所示；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图2中A点的切线e的斜率等于该时刻A点的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．

2．v－t图像斜率的正负表示加速度的方向．

3．由v－t图像判断速度的变化

通过v—t图像可直观判断速度的变化与加速度的正、负无关．如图3所示．

图3 (1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；

(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．

一、对加速度的理解

例1

雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是(

) A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小

B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大

C．位移越来越小

D．速度变化率越来越大

解析

雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．

答案

B vt－v0二、a＝的应用

t例2

爆炸性的加速度往往是跑车的卖点，某品牌跑车由静止加速至100 km/h只需4.2 s. (1)求该品牌跑车的平均加速度的大小．

(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至100 km/h? 100解析

(1)末速度vt＝100 km/h＝

m/s≈27.78 m/s 3.6vt－v027.78－0平均加速度a＝＝

m/s2≈6.61 m/s2

t4.2vt－v027.78－0(2)所需时间t′＝＝

s＝9.26 s 3a′答案

(1)6.61 m/s2

(2)9.26 s 三、v－t图像与加速度

例3

如图4所示是一个物体向东运动的速度图像．由图可知在0～10 s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动；在10 s～40 s内物体的加速度为____________，物体做________运动；在40 s～60 s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动．

图4 30－0解析

由题图可知，在0～10 s内，物体做加速直线运动，加速度a1＝

m/s2＝3 m/s2；10－0在10 s～40 s内，物体做匀速直线运动，a2＝0；在40 s～60 s内，物体做减速直线运动，a30－30＝

m/s2＝－1.5 m/s2.a1为正，说明a1方向与初速度方向相同，向东；a3为负，说明60－40a3方向与初速度方向相反，向西．

答案

3 m/s2

向东

加速直线

0

匀速直线

1．5 m/s2

向西

减速直线

1．加速度

vt－v0(1)加速度a＝，也称为“速度变化率”，表示单位时间内的速度变化量，反映了速度t变化的快慢；

(2)加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向相同，但与v的方向无关；

(3)a与vt－v0、t的大小无关，与速度v的大小也无关．v大，a不一定大；vt－v0大，a也不一定大．

2．判断物体加速运动和减速运动的方法



a大，v减小得快加速度和速度反向→减速运动→a小，v减小得慢

a大，v增加得快加速度和速度同向→加速运动→a小，v增加得慢

3．从v－t图像看加速度

(1)斜率大小表示加速度的大小；

(2)斜率正负表示加速度的方向．

vt－v01.(加速度的概念的理解)由a＝可知(

) t

A．a与vt－v0成正比

B．a的大小由vt－v0决定

C．a的方向与vt－v0的方向相同

D．(vt－v0)/t叫速度变化率，就是加速度

答案

CD 解析

a的大小与vt－v0和t的比值有关，只知道vt－v0或t的大小，不能确定加速度的大小，A、B错；a的方向与vt－v0的方向相同，C对；(vt－v0)/t叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D对．

2．(加速度的计算)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,2 s后速度大小变为10 m/s，则在这2 s内该物体的加速度大小可能为(

) A．2 m/s2

C．5 m/s2

答案

BD 3.(v－t图像与加速度)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图5所示，则在t1时刻(

)

B．3 m/s2

D．7 m/s2

图5 A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反

B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同

C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同

D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反

答案

BD 解析

由题图知，甲、乙直线的斜率大小不等，且一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．

4．(v－t图像与加速度)做直线运动的物体，其v－t图像如图6所示，试根据v－t图像判断：

图6 (1)第1秒内，物体的加速度为多大？

(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？

(3)在第4秒内，物体做什么运动？

答案

(1)4 m/s2

(2)加速度相同

(3)物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2 m/s2

vt－v04－0解析

(1)由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4 m/s，故加速度大小a1＝＝

t1m/s2＝4 m/s2. vt－v00－4(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝＝

m/s2t3－1＝－2 m/s2. vt－v0－2－0在第4秒内，物体的速度从0变至－2 m/s，故该过程中加速度a4＝＝

m/s2＝t4－3－2 m/s2. 可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同．

(3)在第4秒内，物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2 m/s.

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