课外读物主要内容及教案内容

2014高考物理热点专题全方位突破：牛顿第二定律

两类动力学问题

考纲解读1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题．

5．[应用牛顿第二定律解决瞬时问题](2010·大纲全国Ⅰ·15)如图2所示，轻

弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2 相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木

板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分

别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有

(

) A．a1＝0，a2＝g

m＋MC．a1＝0，a2＝g

M答案

C 解析

在木板抽出后的瞬间，弹簧未来得及发生形变，所以木块1所受重力和

弹力均不变，合力为零，则a1＝0.木块2受重力Mg和弹簧弹力F＝mg，如图

M＋m所示，由牛顿第二定律得Mg＋mg＝Ma2，则a2＝g，选项C正确．

M6．[牛顿第二定律的简单应用]质量m＝1 kg的物体在光滑平面上运动，初速度大小为2 m/s.在物体运动的直线上施以一个水平恒力，经过t＝1 s，速度大小变为4 m/s，则这个力的大小可能是

(

) A．2 N

答案

AC

解析

物体的加速度可能是2 m/s2，也可能是6 m/s2，根据牛顿第二定律，这个力的大小可能是2 N，也可能是6 N，所以答案是A、C. 方法提炼

1．瞬时问题的分析：题目中同时有轻绳和弹簧，剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生变化．剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化．

2．解决两类动力学问题的基本方法

以加速度a为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：

B．4 N

C．6 N

D．8 N

B．a1＝g，a2＝g

图2 m＋MD．a1＝g，a2＝g

M

考点一

用牛顿第二定律分析瞬时加速度

例1

如图3所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为

30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向

下撤离的瞬间，小球的加速度大小为

(

) 233A．0

B.g

C．g

D.g

33解析

平衡时，小球受到三个力：重力mg、木板AB的支持力FN和弹

图3 簧拉力FT，受力情况如图所示．突然撤离木板时，FN突然消失而其他

mg23力不变，因此FT与重力mg的合力F＝＝mg，产生的加速

cos 30°3F23度a＝＝g，B正确．

m3答案

B

加速度瞬时性涉及的实体模型

1.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：

特性

模型

轻绳

橡皮绳

受外力时

的形变量

微小不计

较大

较大

微小不计

力能

否突变

能

不能

不能

能

产生拉力

或支持力

只有拉力

没有支持力

只有拉力

没有支持力[来源学。科。网]质量

内部

弹力

处

不计

处等[来源学科网][来源学科网]

轻弹簧

轻杆

既可有拉力

也可有支持力

既可有拉力

也可有支持力

相

[来源:Z|xx|k.Com]2.在求解瞬时加速度问题时应注意：

(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．

(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生

突变．

突破训练1

如图4甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两

小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细

线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，

方向为________；小球B的加速度的大小为________，

方向为________；剪断瞬间甲中倾斜细线OA与乙中弹

簧的拉力之比为________(θ角已知)．

图4 答案

gsin θ

垂直倾斜细线OA向下

gtan θ

水平向右

cos2

θ

解析

设两球质量均为m，对A球受力分析，如图(a)所示，剪断水平细线后，球A将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A的加速度a1方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA向下．则有FT1＝mgcos θ，F1＝mgsin θ＝ma1，所以a1＝gsin θ.水平细线剪断瞬间，B球受重力mgmg和弹簧弹力FT2不变，小球B的加速度a2方向水平向右，如图(b)所示，则FT2＝，F2＝cos θmgtan θ＝ma2，所以a2＝gtan θ. FT1甲中倾斜细线OA与乙中弹簧的拉力之比为＝cos2

θ. FT2

突破训练2

质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的

弹簧，放在光滑的台面上．A紧靠墙壁，如图5所示，今用恒力

F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F撤去，此瞬间

(

) FA．A球的加速度为

图5 2mB．A球的加速度为零

FC．B球的加速度为

2mFD．B球的加速度为

m答案

BD 解析

恒力F作用时，A和B都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F.突然将力F撤去，对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A球的合力为零，加速度为F零，A项错，B项对．而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a＝，故Cm项错，D项对．

5．在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，

小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳

一端相连，如图3所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小

球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说

图3 法正确的是

(

) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左

C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右

D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 答案

ABD 解析

因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到重力、轻绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态．依据平衡条件得：竖直方向有FTcos θ＝mg

水平方向有FTsin θ＝F

解得轻弹簧的弹力为F＝mgtan θ＝20 N，故选项A正确．

剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面对它的支持力与小球所受重力平衡，即FN＝mg；由F－μFN20－0.2×20牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝

m/s2＝8 m/s2，方向向左，选项B正m2确．当剪断弹簧的瞬间，小球立即受水平面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度为0，选项C错误，D正确．

6．如图4所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾

角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B 两球的加速度分别为

(

) ggA．都等于

B.和0

图4 22MA＋MBgMA＋MBgC.·和0

D．0和·

MB2MB2答案

D 解析

当线剪断的瞬间，弹簧的伸长状态不变，A受合外力还是0，A的加速度仍为0，对B进行受力分析：

线剪断前：F线＝MBgsin θ＋F弹

F弹＝MAgsin θ. 线剪断瞬间：B受合外力为F合＝MBgsin θ＋F弹＝MBaB

MA＋MBMA＋MBg所以aB＝·gsin θ＝·

MBMB2选项D正确．

7.如图5所示，用细绳将条形磁铁A竖直挂起，再将小铁块B吸在条形

磁铁A的下端，静止后将细绳烧断，A、B同时下落，不计空气阻力．

则下落过程中

(

) A．小铁块B的加速度为零

B．小铁块B只受一个力的作用

图5 C．小铁块B可能只受二个力的作用

D．小铁块B共受三个力的作用

答案

D

►题组3

整体法和隔离法与牛顿第二定律的应用

8.如图6所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在

力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，

m2在空中)．已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小

为

(

) Fcos θFsin θA.

B.

m1＋m2m1＋m2Fcos θFsin θC.

D.

图6 m1m2答案

A 解析

把m1、m2看做一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：Fcos θ＝(m1Fcos θ＋m2)a，所以a＝，选项A正确．

m1＋m2