三元一次方程组的解法2教案板书设计

8.4《三元一次方程组的解法》教学设计

李巧如

一、教学目标

（1）掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法；

（2）在解三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想；

（3）培养学生易于探索科学精神，体会科学技术在数学中的运用。

二、教学重点

三元一次方程组的解法。

三、教学难点

三元一次方程的解法过程中的方法选择。

四、教学手段

PPT及板书。

五、教学过程

（一）.课前习题

使用手机投屏软件投射学生的解答情况，找不同解法的同学展示。

【设计意图】：复习回顾二元一次方程组的解法，为三元一次方程的求解做准备。

（二）.三元一次方程组的概念

播放洋葱数学讲述使用类比二元一次方程组讲解三元一次方程组。

【设计意图】：简洁明确地给出三元一次方程组的概念

（三）.三元一次方程组的解法

1.有表达式形式的三元一次方程组的求解

教师示范讲解，并且归纳方法解三元一次方程组的方法就是三元→二元→一元。

2.【探究】学生根据解三元一次方程组的思想尝试解方程组

①

②

③根据学生的解题情况适当指导，师生共同解题演示，最后师归纳总结解三元一次

方程时使用什么方法。

【设计意图】：让学生动手探究解法，并体会更多未知数方程的解题方法。

3.三元一次方程组的应用

展示典型例题，分析方程组中个未知数的系数特点，师生共同完成解题。

[典型例题]在等式

y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组

①

②

③②－①，

得

a＋b=1

④

③－①，得

4a＋b=10

⑤

④与⑤组成二元一次方程组

解这个方程组，得

把

代入①，得c=-5

因此方程组的解为：

【板书】解题过程，规范学生解三元一次方程组的步骤。

【归纳总结】：三元一次方程组的三种方法：

类型一：有表达式，用代入法. 类型二：缺某元，

消某元

. 类型三：相同未知数系数相同或相反，

加减消元法

. （四）巩固练习

1．下列是三元一次方程组的是(

) 2x＝53x－y＋z＝－2x＋y－zA.x2＋y＝7

B.＝7x－2y＋z＝9

C.xyz＝1

x＋y＋z＝6y＝－3x－3y＝4x＋y＝2D.y＋z＝1

x＋z＝9

2x＋y＝4，①2.解下列三元一次方程组：x＋3z＝1，②

x＋y＋z＝7；③

解：由①，得y＝4－2x.④

由②得z=

.⑤

把④，⑤代入③，得x＋4－2x＋

＝7.

解得x＝－2.

∴y＝8，z＝1.

∴原方程组的解为

（五）课堂小结

解三元一次方程组的思路：

三元一次方程组

二元一次方程组

解三元一次方程组的步骤：

（1）化“三元”为“二元”

（2）化“二元”为“一元”

（六）课后作业

练习册P70页1~5题，P72页1~4题

（七）板书设计

1.解三元一次方程组的思路：

三元一次方程组

二元一次方程组

2.三元一次方程组的三种方法：

类型一：有表达式，用代入法. 类型二：缺某元，

消某元

. 类型三：相同未知数系数相同或相反，

加减消元法

. 一元一次方程

一元一次方程

六、教学反思

“转化”思想就是将复杂的、陌生的问题迁移为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识，研究新问题的一种基本方法.本章中三元一次方程组的解法的实质就是借助“消元”（加减消元和代入消元是两种最常见的消元方法）的方法将“三元”转化“二元”转化为“一元”. 将数量关系转化为方程（组）的形式，通过解方程（组）使问题得以解决的思维形式就是方程的思想，本章中有关计算和解决有关应用题所运用这种思想。用方程的思想解决往往比用其它方法简捷、方便得多。

通过本节课的教学，进一步认识到课前设计时，应充分考虑到学生的差异，在具体操作过程中应注重学生的合作学习，以小组分别计算一部分数值，然后归纳各组意见，这样既提高了学生合作交流、主动探究、互惠提高的能力，促进对知识的真正理解，又能节约时间，提高课堂教学的有效性，这是本节教学失误的一点认识。