阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法ppt课件教学实录

《一次方程组的古今表示及其解法》教学设计

宜都创新实验学校

王会玲

【教学内容】人教版七年级数学下册第八章“阅读与思考”P107-108 【教学目标】

1.通过阅读教材及学习，了解什么是算筹，算筹如何记数，如何用算筹表示一次方程组。

2. 复习三元一次方程组的解法，并了解利用算筹和矩阵如何求一次方程组的解, 体会加减消元的数学思想，并学会独立思考，合作交流。

3.

介绍中国传统数学的光辉成就，了解数学史，挖掘文化内涵，感受数学是一门不断建立、不断发展的学科，感受数学文化的熏陶，激发学生对于数学未来的探求欲望。

【教学重点】

一次方程组的古今表示及解法。

【教学难点】

理解算筹表示实际数字，用算筹解三元一次方程组。

【教学过程】

（一）博览古今：

1、猜猜此图是什么？

【师】同学们大家好！请大家看看此图，猜猜这是一幅什么图？

【师】你是通过什么知道的？你还知道中国古代有哪些数学论著？

【师】我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》等10部算书,被称为“算经十书”。其中尤《九章算术》最为著名。让我们一起来了解一下《九章算术》。请大家认真看视频，然后回答我提出的问题。

2、重点介绍《九章算术》，视频播放介绍，学生了解。

【师】问题1：《九章算术》采用问题集的形式收录了多少个与生产、生活实践有联系的应用问题？（答案：246个）

问题2：《九章算术》中每道题有哪几个步骤？（答案：问、答、术三步）

问题3：《九章算术》分为几章？其中第几章是“方程”章？

【师】在《九章算术》中，古代人们是怎么表示方程以及解方程组的呢？那么今天我们就来学习“一次方程组的古今表示及其解法”。请大家先阅读教材P107-108面。

3、学生阅读教材P107-108，初步了解本节内容。

4、出示《九章算术》中的方程章第一题原文为：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六秉。问上、中、下禾实一秉各几何。”

学生自由读题，理解题意，并说说你的理解。

【师】《九章算术》中“方程”章的第一题便是此题，请同学们自由读题，并理解题意。

（二）谈古论今：

1、教师出示方程章第一题的现代文：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.问上，中，下等谷每束各是几斗？

【师】现将古文翻译成现代文，请同学们齐读题目，边读题边理解题意，回答我即将提出的问题。

学生齐读，说说对于题意的理解。

【师】问题1：你如何理解题中的“上等谷”“中等谷”和“下等谷”？

问题2：你如何理解题中的“束”与“斗”？

问题3：题中有哪些已知量，哪些未知量？

问题4：此题如何解答？

2、学生列方程组，并解方程组，一学生演板。

3、教师引导集中订正学生答案，并复习三元一次方程组的解法。

xyz 374174114

【师】同学们很艰难的解出了此三元一次方程组，甚至还有部分同学没有解出来，那么在还没有阿拉伯数字的中国古代，人们是怎么做此题的呢？

4、教师出示算筹表示的方程组图，学生分析。

（三）亘古通今：

1、认识算筹：

【师】中国春秋时代就出现了”算筹”。根据考古发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。我们通过一段视频来了解一下算筹。

2、视频介绍“算筹”，了解算筹的计数方法。

【师】看完视频，请回答问题1：古代算筹是如何表示一位数的？（答案：以纵横两种排列方式来表示单位数目

，如下图, 其中1-5均分别以纵或横的方式

排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的一个算筹再加下面相应的算筹来表示。）

问题2：如何用算筹表示多位数？（答案：表示一位数时，用纵式；表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则用空位来表示。这种计数法遵循十进制。）

同学们，让我们穿越时空，来尝试着用算筹表示以下各数。

3、学生尝试性练习：

试一试：

（1）说说下列算筹表示什么数？

（1） __ __________ （2） ____________ （2）请用算筹计数法表示下列各数：

2019____________ 195____________ 完成后同桌互相检查对错。

4、学生阅读课件材料，了解算筹表示分数和正负数。

【师】用算筹如何表示分数和正负数呢？

（1）、分数的表示：3000多年前，古埃及就有了分数记号。（人们借助棋子表示分子为1的分数，上面用一个棋子，下面画杠）。2000多年前，中国用算筹表示分数。（上面有3根算筹，下面有5根，表示五分之三，当时没有分割线）。后来，印度用阿拉伯数字表示分数。公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线. （2）、正负数的表示：我国是最早认识正数和负数的国家.早在公元1世纪，我国就明确提出了负数的概念．公元3世纪，我国古代数学家刘徽不仅更加明确了负数的意义，还创造性地用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．

5、算筹如何表示方程：

【师】我们在刚开始给大家看的图片上其实就是古人用算筹表示的方程组。对比古今两种不同的表示方法，你能看明白吗？

古人又是利用算筹图如何解方程组的呢？请大家分小组在一起研究一下，弄明白每一步的意思。

教师展示古今两种不同的表示方程组的方式，学生对比分析。

（四）博古晓今：

1、“古”用“算筹”解方程组：

教师出示算筹解方程组的过程，学生分组分析讨论方法。

【师】哪个小组来跟我们说说解方程中的每一步具体在做什么？

教师通过课件引导进行分析。

【师】随着社会的发展，科技的进步，数的表示越来越简洁，现今用阿拉伯数字和字母来表示共同表示方程组。在高等代数中，我们讲方程组的系数排成一个表，这种用数排成的表叫做“矩阵”，也可以利用“矩阵”来解方程组。

今用阿拉伯数字列出矩阵，更方便简洁。

（五）震古烁今：

1、数学的发展：

第一站：中国古代数学的萌芽时期（原始社会的“结绳记事”——商代中期的“十进制”——西周“六艺”中有“数”——春秋战国时期的“算筹”）

第二站：中国古代数学体系的形成时期（《九章算术》的出现）

第三站：一次方程组在古代数学中的发展和繁荣时期（宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程）

第四站：一次方程组的中西方融合时期

第五站：利用计算机解一次方程组（通过编程让计算机对矩阵进行变形）

2、我们的骄傲：

）【师】从古到今，从用算筹来表示数表示方程组，到现在的数字与字母的表示，到用矩阵来表示，这一过程呈现了数学的发展和变化。

《九章算术》中用算筹图解多元一次方程组的方法大约出现在公元一世纪左右；印度最早出现于第七世纪(约628年)；而在欧洲最早提出三元一次方程组和解法的是16世纪中(1559年)的法国数学家布丢(Buteo)。布丢提出的解法与算筹图

相类似，比中国晚了1500多年。可见《九章算术》中的方程术，不但是中国古代数学中的伟大成就，在世界数学史上，也是一份值得我们自豪的宝贵遗产。

立法渊源远，算术流更长。畴人功业千古，辛苦济时方。分数齐同子母，幂积青朱移补，经注要端详。古意为今用，何惜纸千张！圆周率，纤微尽，理昭彰。况有重差勾股，海岛不难量。谁是刘徽私淑？都说祖家父子，成就最辉煌。继往开来者，百世尚流方！这是我国著名数学家钱宝琮曾以“数学”为题，填词一首《水调歌头

咏古代数学》，作为现代人的我们既在赞叹我们古人智慧的同时是否也深感责任重大？

3、古今对比，在方程组的表示方法和解法中有哪些异同？

（六）古今一辙：

1、课堂小结：古今方程组的表示方法不同，越来越简洁方便，古今方程组的解法中数学消元思想相同。未来方程组的表示方法将会是什么？如何让表示更简洁计算更简便有待同学们去开发，努力吧，少年！

2、巩固训练：

（1）任选一题完成：

【题1】方程:今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.问牛羊各直金几何？

【题2】方程:今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？

题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有的钱的一半，那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的3分之2.那么乙也共有钱50.甲乙两人各带了多少钱？

（2）任选一种方式解下列三元一次方程组：

5x-4y+4z=13

2x+7y-3z=19

3x+2y - z=18