三元一次方程组的解法2教案（名师）

8.4三元一次方程组的解法

学习目标：

1.了解三元一次方程组的概念. 2.能解简单地三元一次方程组。

学习重点：

三元一次方程组的解法及应用. 学习难点：

“三元”化“二元”时如何选择消元及实际应用. 教学过程：

一、情景导入、感受新知

已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，很自然的想法是，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：

xyz23,xy1,

2xyz20.找出三元与二元方程组的区别与联系，并探讨解方程组的方法

二、自学互研、生成新知

【自主探究】

认真阅读教材P103的内容,完成下列问题：

1.如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张,y张,z张,可列出怎样的方程组？

x＋y＋z＝12，①解x＋2y＋5z＝22，②

x＝4y，③

2.方程③是二元一次方程,方程①②呢？你能说出它们的特点吗？

解：方程①②都含有3个未知数,且含有未知数的项的次数都是“1”.

3.什么叫三元一次方程、三元一次方程组？

解：含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程叫做三元一次方程；方程组中含有三个未知数.每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组. 【合作探究】

x＋y＋z＝23，【例】解三元一次方程组：2x＋y－z＝20，

x－y＝1.

x＋y＋z＝23，①解：2x＋y－z＝20，②由方程③，得x＝y＋1，④

x－y＝1.③把④分别代入①,②,得2y＋z＝22,⑤；3y－z＝18,⑥由⑤、⑥组成二元一次方y＝8程组,解得

z＝6.把y＝8代入④,得x＝8＋1＝9. 经检验,x＝9,y＝8,z＝6是原方程组的解. x＝9，所以原方程组的解是y＝8，

z＝6.

解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.

消元二元一次方程组――→消元一元一次方程

即三元一次方程组――→总结：解三元一次方程组的一般步骤：

(1)观察方程组的系数特点,确定先消哪个未知数. (2)消元,得到一个二元一次方程组. (3)解二元一次方程组,求出两个未知数的值. (4)求出第三个未知数的值,写出方程组的解. 师生活动：

①明了学情：关注学生对简单三元一次方程组解法掌握情况. ②差异指导：巡视全班,对学生存在的疑惑及时给予点拨. ③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识. 三、典例剖析、运用新知

例2：在等式

y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=60. 求a,b,c的值. y,z的值. 解:根据题意，得三元一次方程组

a－b＋c= 0， ①

4a＋2b＋c=3， ②

25a＋5b＋c=60. ③

,y=3;当x=5

时

②－①，

得

a＋b=1 ④

③－①，得 4a＋b=10 ⑤

④与⑤组成二元一次方程组

a＋b=1，

4a＋b=10. 解这个方程组，得 a=3，

b=-2. 把a,b的值带回方程 ①

所以原方程的解为

a=3，

b=-2，

c=-5. 四、检测反馈、落实新知

1.下列方程是三元一次方程的是(C) 1A.x＋y＋xz＝0 B.－y＋z＝0 x1C.2x－y＋z＝0 D.xyz－1＝0 22.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值

4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数43

字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．

五、课堂小结、回顾新知

请大家回顾一下,这节课你学到了什么？在学生回答的基础上,教师点评：

(1)三元一次方程(组)的概念；

(2)三元一次方程组的解法. 六、课后作业、巩固新知

(见学生用书)