探索与发现（一）三角形内角和优秀公开课教案

三角形内角和教学设计

江西省赣州市于都县城关小学陈晓敏

教学目标:

1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、在操作活动中,培养学生的合作能力、动手实践能力,发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度,激发学生主动学习数学的兴趣,体验数学学习成功的喜悦。

教学重点:探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。

教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备:课件、小组合作记录表、学生准备不同类型的三角形各一个,量角器。

教学过程:

一、创设问题,引发质疑。

1、复习

师:前面我们学习了三角形分类,三角形按角分可以分为哪些三角形?

2、猜一猜

师:喜欢玩猜一猜的游戏吗?

生:喜欢。

师:老师带来一些只露出一个角的三角形,猜一猜它是什么三角形?(出示课件)

师:生猜完第二个三角形后问:你是怎么猜的?

师:生猜完第四个三角形后问:为什么只看到一个锐角,不能判断它是什么三角形?

生:因为每个三角形至少有两个锐角。

3、质疑

师:三角形至少有两个锐角,为什么不能有两个直角或两个钝角呢?看来三角形三个角之间存在着某种奥秘。

4、揭题

今天,这节课我们就来研究这方面的知识。(揭示课题)

二、动手操作,探究新知。

1、提出学习目标

(1)师:把课题齐读一遍。齐读课题后问:读了课题后你想了解什么知识?

生1;什么是三角形内角和?(板书:意义)

生2:三角形内角和是多少度?(板书:度数)

生3:怎样算三角形内角和?(板书:方法)

(2)师:刚才,同学们提出一些有价值的数学问题,接下来,我们就带着这些问题来探索。

2、认识内角、内角和

(1)认识内角

a、师:出示一块三角板,这块三角板是什么三角形?它有几个角?

b、师:一边手指摸角,一边说:三角形中的这三个角叫内角。(板书:内角)

c、师:为了方便研究,我们通常给三个内角编上序号1.2.3,称为角1、角2、角3,记作∠1、∠2、∠3(师一边说,一边出示标序号的三角形)(板书:∠1 ∠2 ∠3)

d、学生模仿:请大家快速地像老师这样给自己准备的三角形三个内角标上序号。

(2)认识三角和

a、师:想一想,内角和是指什么?(板书:内角和)

生:三角形中3个内角的度数总和。

b、师:用什么方法计算三角形内角和?(板书: + + ) (3)计算内角和

师:出示一块三角板,根据以往对三角板的了解,口头列式计算一下这块三角板的内角和是多少度?(板书:90°+45°+45°=180°)师:再出示另一块三角板,问这块三角板的内角和是多少度?(板书:90°+60°+30°=180°)

3.猜一猜

师:经过计算我们知道这两种特殊直角三角形的内角和是180°,大家大胆猜一猜,其它三角形的内角和会是多少度?

生1:180°生2:165°生3:182°

4.验证

(1)预设1:师:大家意见不统一,我们得想个办法验证三角形的内角和是多少度,可以用什么办法验证呢?(板书:验证)

预设2:师:大家都认为三角形的内角和是180°这个猜想是否正确呢?我们先打上问号(板书:?)

师:我们的数学真理不仅仅是靠猜想的,还必须有科学依据来说话,所以想一想可以用什么办法验证呢?(板书:验证)

生1:量一量(板书:量算)

(2)师:真是个不错的想法,先测量每个内角的度数,再加起来,就知道内角和是多少度?(板书:算)

(3)师:还有别的方法验证吗?

生2:先把3个内角剪下来,再拼在一起。

(4)师:这种办法也很了不起,不用量算又方便又快,我们把这种办法叫剪拼法,由于我们没有剪刀,可以用手把∠1、∠2和∠3撕下来,再把∠1、∠2和∠3拼在一起,所以也叫撕拼法。(板书:撕拼)

(5)师:根据刚才这位同学说的办法,有谁受到启发,又想出另一种方法?

生3:把3个内角折在一起,再拼一拼,看看能不能拼成平角。

(6)师:真是个善于思考的孩子,我们把这种先折一折,再拼一拼的方法叫折拼法(板书:折拼)

(7)师:我们想到了3种方法验证,接下来以小组为单位,小组4人商量一下,选择一种你们小组喜欢的方法验证,验证完后你发现了什么?

(8)师:如果是选择量一量、算一算的方法的小组,老师有个要求:小组长负责记录测量的数据,其他3人每人负责量一个三角形,在测量时还有些要注意的地方,请看大屏幕(出示课件:温馨提示) (9)学生小组合作验证,师巡视。

5.汇报结果

(1)师:哪个小组来汇报?你们小组用的是什么方法验证?验证了什么三角形?发现了什么?

生1:我们小组用量一量,算一算的方法验证的。

验证了:锐角三角形,每个内角的度数是70°、25°、93°,内角和是188°(生边说,师边板书:70°+25°+93°=188°)验证了:钝角三角形,每个内角的度数是110°+35°+35°=180°,直角三角形,每个内角的度数是90°+60°+33°=183°

我们小组发现,三角形内角和并不是都是180°,在180°左右。

(2)师:还有哪个小组想汇报的?

生2:我们小组用撕拼的方法验证的,我们发现直角、锐角、钝

角三角形内角和是180°。师拍照上传作品展示讲解。

(3)师:有用折拼方法验证的吗?你们小组发现了什么?

生3:我们小组用折拼的方法验证的,我们发现直角三角形、锐角三角形、钝角三角形内角和是180°。师拍照上传作品展示讲解。

(4)师:听了大家的方法,电脑小博士也想来验证一下,看看和你们的结果是不是一样,请看大屏幕。

课件出示: 撕拼和折拼两种方法,生边看,师边讲解两种方法。

(5)师:问为什么直角三角形折两次,其他三角形要折3次?

(6)师质疑:我们撕拼、折拼方法验证,发现无论是什么样的三角形,它的内角和都是180°,为什么用量算的方法验证,发现三角形和是180°左右呢?

那是因为我们在测量时,由于测量工具和测量操作时等各方面的原因,使我们的测量结果存在一定的误差,实际上三角形内角和就是180°。(出示:小结语)擦去?

(7)现在我们可以用肯定的语气读出我们的发现:三角形内角是180°

(8)学了今天的知识,你能解释为什么一个三角形不能有2个直角或2个钝角了吗?

(9)拓展

出示:a、一个大三角形,问:它的内角和是多少度?

b、一个很小的三角形,问:它的内角和是多少度?

c、把一个大三角形,平均分成2份,每个小三角形内角和是多少度?

d、如果把这样的两个小三角形拼成一个大三角形,内角和是多少度?

e、师小结:三角形不论大小、形状、位置如何,它的内角和总是180°

三、学以致用,深化应用

学会了知识,我们就要懂得应用,接下来,我们就根据今天所学知识解决一些相关的数学问题,今天,电脑小博士要带领大家去闯关,你们愿意接受他的挑战吗?

1、第一关:庐山真面目

下面的图形被小兔遮住的角是多少度?

看图求未知角的度数。

指4名学生口答完成、师讲评。(分组做,每个组做一题) 2、第二关:真真假假(判断)(用手势判断)

(1)一个三角形的内角度数是80°、75°、24°。 ( )

(2)钝角三角形的两个锐角和大于90 °。 ( )

(3)大三角形的内角和比小三角形的内角和大。 ( )

(4)一个三角形至少有两个角是锐角。() 3、第三关:解决生活问题(独立完成)

爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,

它的顶角是多少度?

3、第四关:变变变

已知三角形内角和,求四边形,五边形,六边形的内角和。

四、回顾总结

这节课我们学了什么?

板书设计

三角形内角和

方法

意义度数

内角内角和

∠1 +∠2 + ∠3=

90°+45°+45°= 180°

90°+45°+45°= 180°

70°+25°+93°= 188°

90°+60°+33°= 183°

验证:量算 180 °左右

撕拼

折拼

结论:三角形的内角和是180°