2.3.1 椭圆的参数方程教案和学案内容

石家庄市第十七中学教学设计

授课教师

课

题

课标要求

霍征

授课年级

高二9班

第 9 课时

学科

课型

数学

新授

椭圆的参数方程

1、

了解椭圆的参数方程及参数的意义，进一步理解参数方程的概念。

2、会用参数方程解决常见的数学问题，体验建立椭圆的参数方程的过程，形成数学抽象思维能力。

已经学习了圆的参数方程，并且进行了相关练习，但灵活运用参数方程还需要进一步加强训练。

掌握椭圆的参数方程，以及参数的意义。

知识与能力

能根据椭圆的几何条件，写出椭圆的参数方程及参数的意义。

过程与方法

1、

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

2、

引导学生主动解决问题，锻炼客服困难的意志，建立自信心。

了解椭圆的参数方程及参数的意义，进一步理解参数方程的概念。

会用参数方程解决常见的数学问题。

学情分析

教学目标

情感态度与价值观

教学重难点

重点

难点

教学方法

复习引入

教 学 过 程

教学环节

课

堂

导

入

教师活动

上一学期我们学习了椭圆，大家还记得椭圆的标准方程是什么吗？椭圆的参数方程是怎么得来的？椭圆的定义是什么？椭圆还有没有别的方程呢？今天我们来学习椭圆的另一个方程------椭圆的参数方程。

学生活动

思考、回答问题

设计意图

回顾已学知识点，激发学习兴趣

课

堂

讲

解

如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 求解M点的轨迹方程，找到变量表示M点的横纵坐标

1、回顾求解轨迹方程步骤。寻找相关点A、B表示点M 2、学习如何利用椭圆的参数方程制作画椭圆工具椭圆规

例1、求椭圆

上一点M，使M到直线l:x+2y-10=0思考解决椭圆上的点到直线距离问题如何用参数方程解决，如何运算求出最小值。

学习利用椭圆参数方程解决椭圆直线问题，如何把两个变量问题转化成一个变量问题。学习用三角函数知识点解决最值问题

的距离最小

分析1：平移直线

l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.

课

堂

练

习

x2ym0224x9y36

消元，利用0，求出m,进而求得切点M(x0,y0)

分析2：设M点坐标为（3cos

，2sin

）

则d|3cos4sin-10|

5

34|（5cossin）-10|55

5|5cos（0）-10|5

34其中0满足cos0,sin0

55

当0=0时,d取最小值5，98此时3cos3cos0,2sin2sin0

5598

M(,)时，点M与直线x2y100的距离取最小值5。55

a>b>0 焦点在x轴上）

1、椭圆的参数方程

（

为参数）（课

堂

小

结

a>b>0 焦点在y轴上）

椭圆的参数方程

（

为参数）（

2、

是离心角

3、利用椭圆参数方程解决椭圆上的点到直线距离问题

一线精炼A组练习题

作

业

设

计

椭圆的参数方程

（

为参数）

（

）

板

书

设

计

+

=1

（

为参数）

（

）

（

为离心角）

我所教的班是文科普通班，针对学生的数学水平，我采用了复习引入讲授新知的引入方法，带学生复习椭圆的定义，回顾了椭圆标准方程的由来。而后提出了关于椭圆方程其他的表达方式问题，引入第一个问题：求解M点轨迹问题。先让同学们总结求解轨迹方程的步骤，与本章第一节直角坐标系联系，先建立恰当的平面直角坐标系，再设点M坐标（x，y），最后寻找变量分别表示M点的横纵坐标，写出椭圆的参数方程。学生初步认识了椭圆参数方程的形式，各个字母所代表的含义。通过椭圆规和例1的讲解，学生认识到了椭圆的参数方程是如何解决现实生活中的问题和数学问题的。最后总结本节所学内容并布置作业巩固新学知识点。 为了活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，在课件中利用几何画板制作了椭圆的轨迹，课

后

反

思

并插入了椭圆规的演示视频，让学生更直观的认识到了椭圆的参数方程的由来和应用。在讲解例1中时充分调动学生，寻求多种解题方法，调动学生学习主动性。

这次课中也有很多不足。首先，在复习引入时，应该先回顾椭圆的定义再复习椭圆的标准方程。其次，再讲解椭圆规的原理时，应再对椭圆规进行描述，让学生正确理解椭圆规原理再进行演示。最后，在贾涵斌同学板书完自己的解题过程后，应调动同学们找优点找问题，让学生自己发掘。