2、用计算器探索规律教案1

用计算器探索积的变化规律

无锡市新区硕放实验小学

杨晓红

教学内容：第八册教科书83~84页

教学目标; 1、让学生借助计算器的计算，探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几的变化规律。

2、让学生在借助计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，初步获得探索数学规律的经验，发展数学思维。

3、让学生在参与数学学习活动的过程中，体会与他人合作交流的价值，学会与他人交流，逐步形成与他人合作的意识和习惯。

4、让学生在发现规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点：在探索和发现规律的过程中，体验探索和发现规律的基本方法，发展数学思维。

教学过程：

一、设置疑问，引入新课。

同学们，我们来做个游戏：规则是当老师报完一个算式，如果你知道答案的话，不能说出来，马上起立就可以了。125×96（生迟疑了）师：但你一定知道125×8=？其实这两个乘法算式间隐藏着一定的规律，到底是什么规律呢？今天我们就用计算器来探索，并发现其中的规律。（板书课题—齐读）

二、自主探究，发现规律

1、建立猜想。

（1）出示36×30=

，让学生用计算器计算后汇报答案，并让学生说说这个乘法算式各部分的名称。（师相应地板书：一个因数

另一个因数

积）

（2）教学例1 出示例题，已知36×30=1080，如果其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化？用计算器计算，并填表。

一个因数

36 36 36 36×8 36×100 A：引导猜想

师：通过刚才的计算我们已经得出36×30＝1080，如果在这道乘法算式中，一个因数（36）不变，另一个因数（30）乘2，得到的积会发生怎样的变化？

（板书36×（30×2）＝

）

请学生猜想：猜想→1080×2（板等于原来的积乘2）

请学生用计算器算出36×（30×2）＝2160，1080×2＝2160，验证我们的猜想是对的。

B：大胆猜想

那如果一个因数（36）不变，另一个因数（30）乘10，如果因数30不变，36分别乘8、乘100，得到的积会发生怎样的变化？

另一个因数

30 30×2 30×10 30 30 积

1080

积的变化

——

观察表格并猜想，在小组里交流你的猜想，汇报猜想（出示猜想：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几。）

C：验证猜想

师：同桌合作，用计算器通过计算来验证你的猜想是否正确？分工如下，左边的同学用因数乘因数算出积填在表格1中，右边的同学把积的变化猜想的算式先填在表格中，后也请你用计算器算出结果写在格子旁边，再两个人核对一下答案，看看你的猜想成立吗？

谈话：在36乘30等于1080这个算式中，猜想是成立的。那在其它乘法算式中还是成立吗？你觉得呢？口说无凭，还是用事实说话。

2、自主验证。

（1）任意写一个乘法算式，举例验证，如果其中的一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积会有什么变化？

符合猜想吗？

一个因数

另一个因数

积

积的变化

———

师：（出示要求）把表2拿出来，像刚才那样用计算器算算、填填，比比谁先完成。有困难的，可以仿照这个例子。（开始）

师：填完后，把组内的例子放到一起观察，说说各自的发现。

（学生自主举例）

（2）师：我请两位代表来展示他们的例子，来说说从表格中你们发现了什么？

3、确认猜想，发现规律。

谈话：同学们，你们举的例子都符合猜想吗？这样的例子举得完吗？在这种情况下，就可以说在任何乘法算式中，这个猜想都是成立的。因此，我们就可以称之为规律。

师：现在，你知道这条规律了吗？同桌互相说说。

谈话：数学家毕达哥拉斯曾说过：重要的不是我们知道了什么，而是我们怎么知道的。回忆一下我们是怎样发现这条规律的？

师：是通过观察比较建立猜想、然后举例进行验证、最后得出规律，这就是数学上发现规律的基本方法。

师：同学们，其实用以前学过的运算律也能证明这条规律。

我们就以36乘30等于1080为例。因数这样变化以后，计算两个因数的积算式可以怎么列？（师书写）对吗？运用乘法结合律，就可以变成这样的算式？这不就是原来的两个因数相乘，所以它就等于1080乘2。看懂了吗？这样就可以更加肯定规律是成立的。

三、应用规律，发展思维

谈话：你们会运用规律来解决一些具体的问题吗？老师这儿有几道题，你愿意接受挑战吗？

第一题：“想想做做”第1题。

师：仔细观察算式的特点，你能快速填出结果吗，请填在书上。完成的马上起立。

（学生练习）

师：你来说这一题的积。说说你是怎么运用规律的？这一题呢？后两题的结果是多少？请你任选一题把你的想法说给同桌听。

师：，同学们，算这些积，你会选择计算器吗？恩，运用规律来做多简便啊。

小结：这组题中是把因数的变化直接告诉你的，所以很快就能算出积，如果不告诉你因数的变化，你也能算得这么快吗？好，非常自信，请看下题。

第二题：“想想做做”第2题。

根据算式，直接写出得数，先请同学们自己写一写。

这一组，选一题说说是怎样想的？7乘1500可以怎么想？还可以怎么想？

师：大家想一想，乘数末尾有0的乘法，是怎样口算的？跟今天的规律是不是很像啊? 第二组，选一题说说是怎样想的？

师：回忆一下，我们在学简便计算时这一题是怎么算的？跟今天的规律其实是一样的。

小结：在这两组题中，因数的变化没有直接表示出来，计算时我们就要先比较出因数是怎么变的，才能确定积会怎么变。

师：同学们，这条规律不仅在口算和简便计算时能用，其实，在生活中也有应用。想看看吗？

第三题：“想想做做”第3题。

师：为了看清题目，老师进行了列表整理。

师：同学们不简单啊，不仅会算，还能说清楚其中的道理，更可贵的是能灵活地应用规律解题。我早有预料，还准备了道相当有挑战性的题目，你们还愿意试试吗？

第四题：一块长方形草坪的，宽增加到21米，扩大后草坪的面积是多少？（机动）

200平方米

7米

师：从题中你获得了哪些数学信息？你准备怎么做呢？在四人小组里说说你的想法。

提问：你是怎么想的？想法很独特。

师：长不变，宽从7米增加到21米，也就是把宽乘3，面积怎么变呢？也乘3。

（出示：原来

长×7=200 （平方米）

现在

长×21=？

（平方米））

这样一整理，我们可以发现，长不变，宽乘3，面积也要乘3。

小结：通过这一题，我们可以发现今天的规律还有一些特殊的用处，可以巧妙地计算出长方形的面积。你们受到启发了吗？

四、课堂小结，拓展延伸。

（1）同学们，今天咱们一起探索、研究，感觉有收获吗？谈谈你的收获？还有什么问题吗？（有机把板书补完整：积的变化）

（2）同学们，今天我们通过猜想，用计算器探索验证，发现了积的一个变化规律：“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几。”物理学家牛顿说得好：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”你能大胆地猜测积的其他变化规律吗？同桌之间互相说说。

生：规律中的“另一个因数乘几”，如果改成“另一个因数除以几”，得到的积会怎么变化呢？（这位同学的想法很特别）你能仿照这句话说说吗？这只是一个猜想，需要验证。

师：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），得到的积等于原来的积除以几。

师提示：这里要注意“除以的数”不能为0。

这个猜想成立吗？有兴趣的同学课后可以利用表3中举例验证（验证的过程机动）。这是乘法运算中另一条规律。

（3）今天，我们探索到了因数的变化引起积的变化，有没有可能因数变化但积不变呢？课后请同学们思考一下，有困难的话，可以向你们的老师求助。

最后，希望同学们，在平时的学习和生活中能多观察多猜测，那你一定会有更多更精彩的发现。