解决问题优秀获奖教案

《圆面积的综合应用》教学设计

抚松县实验小学 张安云

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算“外圆内方”和“外方内圆”此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：

探索并掌握“外圆内方”和“外方内圆”图形面积的计算方法，并能准确计算。

教学难点：

对组合图形进行分析。

教学准备：

课件。

教学过程: 一、复习旧知，导入新课

通过前几天的学习，我们已经会计算圆的面积了。已知圆的半径，怎样求圆的面积？已知圆的直径，怎样求圆的面积?（用公式S=）通

过刚才的复习，可以看出同学们这部分的知识掌握的很好，今天我们继续学习和圆面积有关的知识。板书课题：圆面积的综合应用

二、创设情景，谈话引入

1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

2．课件展示：如在我们的生活中，以不同的方式经常见到的鸟巢和水立方和其它建筑等。这些建筑都十分美观，给人以舒服、大气之感。

三、探究新知，解决问题

1．发现问题：下面我们一起欣赏古代建筑中的精美的雕窗图案（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：仔细观察它们是由我们以前学过的哪些平面图形组成？

生：它们都是由一个正方形和一个圆组成。

师:我们把这样的图形称为组合图形。虽然它们都是由一个正方形和一个圆组成的，但他们也有不同的地方，你发现了吗？

生：一个外面是正方形，里面是圆；一个外面是圆，里面是正方形。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。（板书）中国建筑中经常能见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计。你能用手中的学具组合出这两个图形吗？

学生操作，作品展示。

2．解决问题

（1）阅读与理解

师：通过阅读，你获得了哪些数学信息？

生：两个圆的半径都是1米。

生：让我们计算正方形和圆之间部分的面积。

师：你能在图上指出正方形和圆之间部分的面积吗？（找学生指一指。）求正方形和圆之间部分的面积其实就是求图中阴影部分的面积。

结合图，引导学生说。

生：左图求正方形和圆之间部分的面积，就是求正方形比圆多的面积，所以用正方形的面积减去圆的面积；右图求正方形和圆之间部分的面积，求的的是圆比正方形多的面积，所以用圆的面积减去正方形的面积。（板书）

（2）分析与解答

小组合作探究。(怎样计算左图中正方形和圆之间部分的面积的。) 师：小组汇报说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

生：正方形的面积是2×2=4（m2），圆的面积是3.14 m2，正方形的面积减去圆的面积(3.14 m2)，等于正方形和圆之间部分的面积是0.86 m2。(教师板书)

师：你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

生：可以把右图中的正方形看成两个三角形。求出一个三角形的面积再乘2，就是正方形的面积。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（生答：底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生回答，教师板书。）

师：还有不同的方法吗？

生：也可以看成四个三角形。求出一个三角形的面积再乘4，就是正方形的面积。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

四、回顾反思，理解算法，总结规律。

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

左图：。

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

右图：。

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

师：和之前计算的结果完全一致。

师：通过刚才的验证，你有什么发现？

生：我发现外方内圆的图形，正方形与圆之间部分的面积是0.86r2,外圆内方的图形，圆与正方形之间部分的面积是1.14r2。

师：也就是说所有的外方内圆与外圆内方的图形，只要求它们之间相差部分的面积，都可以运用这个公式？

出示课件，对比强调，外方内圆时，圆要是正方形内最大的圆；外圆内方时，正方形要是圆内最大的正方形，只有具备这种条件，才能运用公式。

五、课堂练习，强化认识，运用规律。

1．如图:从一个边长是4分米的正方形纸里剪去一个最大的圆，剩下多少平方分米的纸？

2.右图是一面我国古代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24厘米。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

3．右图中的铜钱直径是22.5毫米，中间的正方形边长为6毫米。这个铜钱的面积是多少？

六、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？

外方内圆的图形，当圆是正方形内最大的圆时，求正方形比圆多的部分的面积，就用正方形的面积减去圆的面积，可运用公式0.86r2计算比较简便；外圆内方的图形，当正方形是圆内最大的圆是，求圆比正方形多的部分的面积，就用圆的面积减去正方形的面积,可运用公式1.14r2计算很简便。

板书设计: 圆的面积（3）

外方内圆 外圆内方 正方形的面积-圆的面积 圆的面积-正方形

2X2-3.14X1X1=0.86（平方米）3.14-(2X1÷2)X2=1.14（平方米）

教学反思

本节课由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。同时，同时学生由原有的关于组合图形的认识，为学习新知做好了准备。让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，自主地运用已有的知识解决问题。教

学过程中，注重把时间和空间还给学生，课堂过程是学生自主学习的过程展示。

在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

基础练习的设计是运用新知解决生活中的实际问题，有意识的培养学生的验证意识。对应练习进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。