解决问题教学设计(第一课时)

神奇的莫比乌斯带

教学目标: 知识与技能：学会制作莫比乌斯带，了解莫比乌斯带的性质。亲生体验数学发现的过程，培养学生观察能力，动手操作能力，空间想象力及创新思维能力。

过程与方法：经历动手操作，主动思考，合作交流等过程，从中发现莫比乌斯带的奇异性质。

思想与情感：使学生自主快乐地学习数学，体会数学之美，感受数学来源于生活并指导我们的生活。

重点：

学会制作莫比乌斯带，了解莫比乌斯带的性质

难点：培养学生观察能力，动手操作能力，空间想象力及创新思维能力。

教具、学具：若干长方形纸条、剪刀、双面胶、水彩笔等

教学过程：

一、故事引入。

今天，老师给大家讲一个很有意思的故事，想听

吗？（课件出示，老师边描述……）

师：同学们，你知道其中的奥秘吗？通过今天这节课的学习，你就会明白其中的数学道理！期待吗？老师有个要求，在这节数学活动课上，大家能够留心观察、大胆猜测，小心验证！（课件出示）

二、探究莫比乌斯带。

1、

观察长方形纸条，问：有几条边？几个面？

生：4条边，2个面。

师生共同描述、指出4条边，2个面。

2、

制作普通纸圈。

师：你能将它变成2条边，2个面吗？

生动手试做圆形纸圈，指名汇报，验证。

师：这个纸圈真的只有2条边，2个面吗？我们一起用手摸一摸，数一数。

3、

制作“莫比乌斯带”

师：来点高难度的，小魔法师们，你们能不能再变一变，把它的边变得更少一点，让它只有1条边，把它的面也变得更少一点，只有一个面，行不行？试试看。（板书：1条边

1个面）

生动手试做。

教师演示，学生学做。

4、

验证“只有1条边，1个面”

师：有些同学很认真地观察这个纸圈，有些同学皱着眉头，是啊，这个纸圈真的只有1条边、1个面吗？我们一起来验证一下，你打算怎么验证它“只有一个面”呢？有什么好办法？试试看。

生：用手指头绕，找到一个起点绕一圈最后再回到起点，就说明只有一个面。

师：用手指头是个好办法，可惜用手指头绕不能留下痕迹，如果能留下痕迹，就更容易判断了，怎么办？

生：用水彩笔。设立一个起点，一直画下去，再回到起点。

师；好办法，大家一起动手用这个办法验证一下。

生一起动手画并验证。

5、

揭示课题

师：这个只有1条边、1个面的圈圈就是莫比乌斯圈，也叫莫比乌斯带（板书：莫比乌斯带）。你知道为什么取名为“莫比乌斯”带吗？

生：可能是一个叫“莫比乌斯”的人发现

的……

师：你们太棒了，猜的很对。

介绍莫比乌斯（课件出示莫比乌斯头像）

揭开故事的奥秘：

同学看着手中的莫比乌斯圈能够明白小故事中蕴藏的道理了吗？

师边讲解边用纸条演示，揭示莫比乌斯带的神奇（板书：神奇的）

莫比乌斯带还有很多神奇之处，接下来同学们尽管大胆猜测，小心求证。

6、二等分剪开

（1）a、师沿普通纸圈的中线剪开。

生猜测结果：一分为二得到两个圈。

b、从莫比乌斯带的中线剪开

师

：同学们，如果我们沿着莫比乌斯带的中线剪，一直剪下去，猜想一下，会有什么结果？

生：2个圈……（板书）

（2）验证

我们动手剪一剪求证一下，求证时要小心点。

示范：先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪。

生动手验证。

师：是不是我们所猜想的那样? 生：不是，得到了一个更大的纸圈！

（贴圈

板书：一个2倍长的大圈）

师：你觉得莫比乌斯圈……？（生：奇怪、神奇）

（3）验证大纸圈

师：这个大的纸圈还是“莫比乌斯圈”吗？

要验证它是不是莫比乌斯圈关键看它有几个面？

我们可以用之前画线的方法来检验（生动手）

从起点回到原来的起点，是不是把两个面都走到了，没有走到那它就是几个面？（2个）那它还是莫比乌斯圈吗？（不是）如果我们再沿着中线剪开想一想，又会是什么结果呢？

生：一个更大的圈

生：我觉得是两个圈

动手验证

得到两个大小一样套着的圈，而不是一个更大的圈（因为之前的大圈不再是莫比乌斯圈，它有2个面）

7、三等分剪开

师：接下来让我们继续感受这个纸袋的神奇

拿出第2张长方形纸条，做成莫比乌斯圈，沿着3分之1处一直剪下去，猜一猜，结果会怎样? 生：1个大圈，3个圈……

（板书：1/3

3个圈）

师边描述边沿着1/3处剪，剪到最后留一刀，学生动手验证结果，得出：一个大圈套着一个小圈！

师：这是怎么回事呢？

沿着1/2处剪，得到一个2倍长的大圈，沿着1/3处剪，居然得到一个大圈套着一个小圈。怎么回事呢？这还是跟莫比乌斯圈的特点有关（1条边、一个面）它只有1个面，它能剪断吗？我们能将它一分为二、一分为三吗？所以沿1/2处剪得到一个2倍长的大圈，沿1/3处剪，中间那部分我们剪到了吗？所以它还是那个莫比乌斯圈，这样，大圈就套着小圈了，神奇吗？

三、生活运用

师：这个看似简单的小纸圈，它不光好玩、有趣，在生活中还能时常看到它的身影，请看（课件出示）

师：数学家们通过对莫比乌斯圈不断的深入研究，后来慢慢形成了一门新的学说，叫做拓扑学。大家有兴趣可以课后了解一下。

四、小结延伸。

师：我们今天沿着1/2和1/3剪开了莫比乌斯圈，是不是给我们带来了很多神奇的感受？（是）其实啊，我们还可以沿着1/4、1/5的地方启开莫比乌斯圈，那又会带的我们什么惊喜呢？课后，小

组之间不防猜一猜，再动手剪一剪，验证我们的猜测，好不好? 师：今天这节课，希望能给同学们这样的启发，平时多（齐读）“留心观察、”能够像今天这样“大胆猜测”，并“小心验证”，凡事多问“为什么”

也许下一个伟大的发现就在你们当中诞生，有没有这个可能性啊!（有！）