1　能量量子化教学目标

降低非重点的难度，强化要点

——谈《物理学的新纪元：能量量子化》课堂设计

课程背景

人教版高中物理选修3-5教材《第十七章

波粒二象性》的内容是量子物理的初步简介，无论是在观点上还是思维方式上，都与学生自初二以来学习的物理截然不同，这也是学生在本章内容学习上的难点。

《物理学的新纪元：能量量子化》这节内容位于《第十七章

波粒二象性》的第一节，是高中量子物理部分的引入：介绍了量子物理产生的背景——黑体辐射，以及普朗克为了解释黑体辐射规律而提出的“能量子”观点，后者更是后面光电效应现象解释中光量子观点的重要基础。

因此，本节课的教学内容有两点：一是黑体模型和黑体辐射规律，二是普朗克的能量子观点。而真正的教学重点却只有一个：能量的量子化观点，教材前半节内容涉及的黑体和黑体辐射只是提供了能量子观点提出的背景。

“量子化的、不连续的、分立的”能量观点同时也是学生学习和理解的难点。

课堂设计一：降低非重点部分的学习难度

尽管，黑体和黑体辐射规律不是本节教学的重点，但是对学生来讲仍然具有不少的难度。在这部分知识中集中了：热辐射、绝对黑体（黑体）、黑体辐射、黑体辐射规律等新名词、新概念和新规律，以及黑体辐射规律解释中涉及的瑞利-金斯公式和维恩公式。这些全新的东西一下子扑面而来，而且看起来都与以前的知识没有太多的联系，学生的困难就在这里。要降低这里的难度，就是要减小学生与这些全新东西的距离感，并且变琐碎的知识点为一个有内在联系的知识块。

【“热辐射”概念的引入】

实验一：用红外额温枪测量教室中某位学生的体温。

教师：这个测温枪没有接触我们的身体，却可以测量体温，可能用到了我们前面学习过的什么知识？学生：红外线。教师：什么样的物体能辐射红外线？学生：所有物体都在辐射红外线。教师：那么所有的物体只能辐射红外线吗？让我们来看看下一个实验。

实验二：将调光台灯打开，从全暗逐渐调高亮度，请学生尤其注意观察灯丝的变化。

当开关打开（可以听到开关声），灯丝还没有亮时，教师提问：此时灯丝有没有辐射红外线？学生：有，只是人眼看不到。继续调节，使灯丝发出较暗的光，教师提问：此时灯丝仍然只辐射红外线吗？学生：还有可见光。

教师和学生一起总结：随温度升高，物体还可以辐射可见光；并引导学生一起做出猜想：随着温度继续升高，物体甚至有可能辐射紫外线。

教师引入“热辐射”的概念：一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关。并总结热辐射特点：低温物体辐射的以红外线为主，炽热物体能辐射可见光，高温物体甚至可以辐射紫外线。

实验三：借助摄像头演示火焰中灼烧的铁钉，随着加热过程的进行，随时提问铁钉的颜色变化，引导学生观察到铁钉依次呈现出暗红、红、橘红、黄色，甚至白色的变化。

实验四：调光台灯的再观察。在逐步调亮灯丝的过程中，让学生注意观察钨丝的颜色变化：偏红色、偏黄色、偏白色。

通过这实验三、四的观察，教师和学生一起总结：所有的热辐射都随着物体温度的升高，辐射的电磁波中的短波成分都会增加，即偏向紫光、紫外线一侧的电磁波成分会增加。

在本节课的引入中做了一些简单的小实验，这些小实验一方面是生活现象的再现和再发现，能引起学生的兴趣点，另一方面，这些实验的观察起点较低，可以让学生在学习中逐步

进入状态，从而拉近学生与新知识间的距离感。

【“黑体”概念的理解】

教师：实际物体热辐射的电磁波分布主要受到以下因素的影响：温度、材料的种类、表面状况；而主要原因是：实际物体除了辐射电磁波，还会吸收和反射外界射来的电磁波。比如铁钉在没有加热前呈现的银白色就是反射了周围的光。要研究物体热辐射分布与温度的一般规律，就要剔除材料的种类及表面状况这些因素的影响，从而避开物体对外来电磁波的反射。

教师引导学生回忆比较质点、自由落体理想模型的特点：忽略次要因素、只研究主要因素，从而引入绝对黑体模型：只吸收电磁波而不发生反射的物体，即热辐射的电磁波分布只与温度有关，而与材料种类、表面状况都无关。

教师指导学生观察远处居民楼的窗户，并分析窗口呈现黑色的原因：如下图，房间就好比这个空腔，窗口就是这个小孔，光线从窗口这个小孔进入空腔，在空腔内表面发生了多次反射，却很少有机会再从小孔出去，因此从外面看上去这个小孔就是黑色的了，我们可以认为这个空腔就只吸收而不反射电磁波了。

黑体是一个抽象的理想模型，对学生来讲是全新的陌生知识。通过与质点模型、自由落体模型的回忆、对比，可以让学生较好的接受“理想模型”这一说法，理解“黑体（模型）≠黑色物体（实物）”

，而不是简单的识记。远处窗口的观察也可以加深学生对这一模型的认识和理解，并且可以弱化学生心里“知识都高高在上”的感觉。

【黑体辐射规律的分析、总结】

教师：当科学界正在寻找理想黑体终无所得而束手无策时，1893年， 29岁的德国青年学者维恩充分地显示了自己的才能。这就是专门设计了一只箱子，箱子内壁全涂成黑色，形成一个空腔，上面开有小孔；为了加强吸收效果，又在空腔壁上装了许多带孔的横壁，从而使得辐射更不容易直接反射出去。并结合新设计的实验，首先推演出黑体辐射的位移定律。现在物理学家们已经找到了黑体辐射分布与温度的关系，请大家看下图，找找其中的规律。

图1

图2

图3 教师：横坐标和纵坐标代表什么？

学生：横坐标是辐射的电磁波的波长，纵坐标是辐射的各种电磁波的强度。

教师：从图1我们能找到什么信息？

学生：辐射的电磁波的强度随着波长的增大先增大后减小。

教师：好，就是说辐射强度按波长分布，存在一个中间峰值。同时请大家观察这条图线可以向两边延伸说明什么？

学生：各个不同波长的电磁波都辐射了。

教师：对。当发出的电磁波各个波长都有时，我们称为连续光谱。也就是说黑体辐射辐射的是连续光谱。

教师：再看图2，这些图线旁边的数值“1100k、1300k、1500k、1700k”是什么物理量？各图线有什么规律？

学生：代表的是温度，随着温度升高，每种波长的辐射强度都增加了。

教师：很好。那么图3，又能发现什么规律呢？

学生：随着温度升高，中间强度最大的地方对应的波长变小。

教师：很好。也就是说，随着温度的升高，中间的峰值往波长较短的方向移动。

课本图17.1-2的图线（也就是图3）所包含的信息量其实是很大的，将图线分解为三步来分析，可以使学生思考有一定的梯度，并降低学生分析的难度。同时，学生参与分析得出的结论，也能给学生自己留下更为深刻的印象。

【经典解释与实验规律的矛盾】

教师：当时物理学家对电磁辐射的认识和我们以前所学的麦克斯韦电磁波理论是一致的。物体内部的带电粒子在做着周期性的振动，从而产生了周期性变化的电场，又激发了周期性变化的磁场，电场磁场互相激发，形成了电磁波。

教师：在这样的理论支持下，维恩得到的计算公式所绘制的图线在短波区和实验图线符合得很好，请看图4，但是在波长较长的地方却出现了较大的偏差。瑞利等人提出的瑞利-金斯虽然在波长较长的地方符合实验图线，但在波长较短的地方出现了明显的偏差，甚至出现了“波长趋于0时，强度趋于无穷大”的荒谬结论，这就是物理学史上的“紫外灾难”！

图4 这部分物理学史的内容的课堂处理，没有停留在课本简单的文字介绍上，也没有过于深入的具体列出维恩公式和瑞利-金斯公式，而是补充了两个公式的图线，并与实验图线进行了对比。图线的介入，没有增加学生的难度，却给了学生相比于文字更为具体的印象，在某种程度上说，反而是降低了学生的难度。同时，也与后面出现的“普朗克公式与实验结果的比较图线”构成了鲜明的对比。

课堂设计二：强化重点，帮助学生深刻理解

普朗克的能量子假设，没有繁杂的文子表述，计算形式也极为简单，但是其思维跨度却很大。因为这是一个关于能量的、截然不同于宏观经验的观点，并且在物理学的发展史上也是具有划时代意义的。因此在这部分内容的处理上要帮助学生接受这种全新的观点，还要了解普朗克内心的惶恐不安。

【普朗克的能量子观点】

教师：普朗克在获悉了维恩公式和瑞利-金斯公式后，发挥了他的数学天分，得到了一个公式，这个公式在波长较短时近似于维恩公式，而在波长较长时近似于瑞利-金斯公式。图5（课本图17.1-3）上的图线是根据普朗克公式作出的，小圆点代表实验值。我们可以看到普朗克公式与实验符合很好。

图5 教师：1900年，普朗克在柏林德国物理学会的例会上提出了这一公式，当晚就有德国实验物理学家鲁本斯用自己又有的测量数据进行了核对，发现吻合得很好。第二天一早他就告诉了普朗克这个振奋人心的消息，普朗克很高兴，在接下来的2个月里，普朗克仔细研究，为自己的公式寻找理论依据。然而结果却让普朗克十分意外，因为要解释这个公式必须引入一个观点：微粒在辐射和吸收电磁波的时候，能量不是连续变化的，而是一份一份的。如果每份能量称之为ε，那么只能是放出或吸收1ε，2ε，50ε……，而不能是3.5ε，5.7ε……这个能量的最小单位就被称为“能量子”，计算公式是ε=hν

，其中普朗克常量h=6.626×10-34J•s，ν是电磁波的频率。

教师：对于可见光的能量子一般有多大呢？请同学根据图6提供的数据计算可见光中最大的能量子。

图6 14-19学生计算：ε=hν=6.626×10×7.5×10=4.97×10J. 教师：从同学的演算中，我们可以发现可见光中能量最大的能量子也是极小的。

教师：普朗克的“能量量子化”观点可以概括为：微观粒子的能量是量子化的，是分立的、不连续的。也就是说：振动的带电微粒的能量只能是ε的整数倍；

带电微粒辐射或吸收能量时，也必须是ε的整数倍。

在这部分课堂设计中，图5普朗克公式与实验数据的吻合，和前面瑞利-金斯公式、维恩公式与实验图线的偏差形成了鲜明的对比。虽然课堂中没有出现这些公式的具体形式，但是学生却能通过这些图线看到普朗克的巨大成功。

这部分教学中渗透了不少物理学史的内容，特别是普朗克的研究方法：是从数学的角度提出公式的。先有合乎实际的数学公式，再来寻找理论依据，为普朗克“被迫”接收能量子观点留下了伏笔。

同时，这里还安排了可见光能量子的详细计算。一方面可以帮助学生对能量子计算公式的识记，另一方面还让学生对能量子的“小”有了一定的具体认识，为后面“微观世界的分立和宏观世界的连续”打下了伏笔。

【“分立与连续”的理解】

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教师引导学生比较：楼梯是分立的，斜坡是连续的；档位调节开关是分立的，无级变速开关是连续的；分段函数的图线使分立的，连续函数的图线使连续的……

教师提问：如果有一杯500g的水放在桌上，由于蒸发，水的质量会变少，请问这杯水的质量会不会一下子变为450g，这种变化是连续的还是分立的？

学生：不会，只会逐渐变小，是连续变化的

教师：可是从微观的角度看，蒸发是水分子从水中逃逸到空气中去，而水分子是一个个逸出的，因此水的质量变化也是以水分子质量为最小单位变化的，所以从这个角度看，水的质量变化也是分立的。没有能够测量到这种变化的分立特点是因为水分子的质量太小了。

教师：在微观世界中，分立的现象还很多，不仅质量是分立的，我们在静电学中已经学习过一个分立的物理量，是什么物理量呢？

学生：电荷量。

教师：很好。物体所带电荷量的最小单位是多少啊？

-19学生：元电荷e=1.6×10C。

教师：因为这个量很小，所以有时候我们也可以认为在宏观上物体的电荷量是连续的。同样的，对于宏观物体，我们认为能量是连续的，也是因为能量子的值很小的原因。

“分立”的观点是本课的重点和难点。学生在宏观世界中有大量的“连续”的经验，而“分立”的经验却相对不足，这里和学生大量的列举“分立”的例子，目的就在于弥补这个不足：从宏观的台阶、开关开始帮助学生理解什么是“分立”；再从用水的质量、电荷量分别从宏观和微观不同的角度理解“连续”和“分立”的相对性，并从中发现这个相对性存在的原因在于微观单位量的“小”。

【普朗克的痛苦】

教师：今天我们看微观世界，觉得分立也是很自然的事情，但是在普朗克的年代，科学尚未发展到很高的水平，在他提出能量子的5年前，原子才刚刚提出。

教师：普朗克为什么认为引入能量子是让他痛苦的事情呢？因为经典理论中能量是可以连续变化的：电磁波辐射由质子振动产生，而质子振动的能量可以由其振幅来决定，而振幅是可以连续变化的，振幅增大一点点，能量就能对应增大一点点，能量就也应该是连续变化的。如果能量不是连续变化的，那么经典理论就有问题了！正因为如此，当时的物理学家广泛的接受了他提出的热辐射公式——因为与实验吻合得太漂亮了，却几乎没有人接受他的“能量子”观点。其实他本人也对此存有怀疑，因此他在之后的15年里都试图避开能量子，而用经典的方式重新来解释这个公式，但还是失败了。可以说，普朗克是“被迫”引入能量子的。直到1915年，波尔理论的出现，普朗克才放弃了退让。 这段物理学史的介绍，从物理学研究的大背景出发，帮助学生理解了当时普朗克的迟疑、其他物理学家的不信，也为后来爱因斯坦提出光子的革新精神打下了伏笔。

本节内容在从考试的角度来讲，学生要掌握的知识点不多，难度也不大，因此有些教师会在此匆匆一带而过，但是本人认为，我们的教学不仅在于让学生掌握一个公式，一句结论，而应考虑到学生的终身发展：实验观察、图线分析、与相似知识间的类比、知识的迁移，这些学习过程中的体验，对于学生能力的发展大有裨益；当然，科学发展史中科学家思维的飞跃也同样值得体会。

参考文献：

物理思想史与方法论

何伟杰

欧阳玉

湖南大学出版社，2001.9