成比例线段与比例的基本性质优秀教案案例

3.1成比例线段

●教学目标

1.

知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比。

2.

知道成比例线段的定义。

3.熟记比例的性质并会应用。

●教学重点

会求两条线段的比，成比例线段的定义。

比例的性质

●教学难点

会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一。

比例的基本性质

●教学方法

自主探索法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

师：同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明。

生：课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等。

师：对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习。

Ⅱ.新课讲解

1、两条线段的比的概念

师:大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？

生:两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小。

2、课件出示：已知:在图上黄果树瀑布的高约30cm,小颖的高约2cm,那么这两条线段的长度比是多少? a；度量线段时要选用同一个长度单位，b

师：你能求出图上黄果树瀑布的高与小颖的高的比吗？

生：比为30∶2=15∶1。

师：对吗？大家同意他的观点吗？

生：不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对。

师：那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？

生：单位要统一。

课件给出：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么ABm=，其中，CDnmAB线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k，或nCD这两条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

师：你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

生：没有关系，但一定要用同一单位进行计算。

师强调：两条线段的比就是长度的比，它没有单位；两条线段的比是有顺序的；两条线段比与所选的长度单位无关；求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比。

练习：

课件出示：判断一下

学生分析后回答。

3.

比例线段的概念

课件出示：课本做一做。

学生解答后，教师提问：AB：EF与AD：EF的比有什么关系？AB：AD与EF：FH的比有什么关系？

师课件出示：

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。

师强调：1单位要统一；2要注意顺序性。

例题讲解：

例2：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

ac，那么这四条线bd

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝师生共同分析后，学生先独立完成。

5，c＝215，d＝53；

练习：课件出示。学生小组交流后完成，再派代表发言。

4.

比例的性质

课件出示：课本议一议：

如果a,b,c,d四个数成比例，即a：b=c：d，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0）,那么a，b，c，d四个数成比例吗？与同伴交流。

学生交流讨论后得出结论，教师板书：

ac，那么ad=bc。

（b,d都不为0）bdac如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么。

bd比例的基本性质：如果１、求下列比例式中的x值。

（1）4:3=5:x，那么x=

，（2）3:x=6:12，那么x=

。

2、根据下列条件，求a:b的值。

（1）2a=3b；（2）学生独立完成。

Ⅳ.课时小结：

掌握比例的性质，并能灵活运用。

Ⅴ.课后作业

完成习题4.1 ●板书设计

§4.1

成比例线段

一、1.两条线段的比的概念

2.成比例线段的定义

3.比例的基本性质

二、随堂练习

三、课时小结

四、课后作业

ab。

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