三元一次方程组的解法2名师教学视频（文字实录）

8.4 三元一次方程组的解法(2)

学习目标：

通过合作探究，能掌握解三元一次方程组的解法并灵活运用．

学习重难点：

三元一次方程组的解法及方法的选择. 学习过程：

预习案

1、前提测评

（1）解三元一次方程组的基本思路：

（2）判断下列方程组是不是三元一次方程组？

2x4y3z983x2y5z115x6y7z13

2、自学教材p 105例2，归纳出解题的思路: 探究案

2x4y3z9解方程组（1）

3x2y5z115x6y7z13x:y:z1:2:7 （2） 2xy3z21

（三元一次方程组之一般型）

（类型：遇比例式找关系式，遇比设元型) （1）分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：

消元的选择

1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；

2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。

方程式的选择

采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。

(2)a、观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，学生看见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x:y=1:2得y=2x；

由x:z=1:7得z=7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式. b、由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x:y:z=1：2：7，可设为x=k,y=2k,z=7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得。

2x4y3z9解：

3x2y5z115x6y7z13①② 解:③x:y:z1:2:72xy3z21①② （明确消y，并在方程组中体现出来——画线） 方法一：由①得y=2x，z=7x ，

②×2+①

得_______________ ④ 并代入②，得x=_______ ②×3-③

得_______________ ⑤ 把x=1，代入y=2x，得y=____；

由④、⑤得______________ 把x=1，代入z=7x，得 z=____.

xx解得 ∴

yzz是原方程组的解. 把x=____，z=___代人②，得 y=_______ 方法二：由①设x=k,y=2k,z=7k， 并代入②，得k=________. xx∴y 是原方程组的解. ∴y 是原方程组的解. zz 训练案

1、解下列方程组

2x3yz4xy1113x2y3z7 2yz13x3y2z1xz12类型：轮换方程组，求和作差型.

布置作业：教科书

习题8.4 第2题第(2)小题、第5题．