三元一次方程组的解法2优质公开课教案

三元一次方程组的解法

第二课时

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．会解三个方程都含三元的三元一次方程组．

2．掌握解三元一次方程组的思路．

（二）能力训练点

1．培养学生的分析能力和计算能力．

2．训练学生的解题技巧．

（三）德育渗透点

渗透消元的思想，培养学生的学习兴趣．

（四）美充渗透点

通过本节课的学习，渗透方程组的解的奇异美．

二、学法引导

1．教学方法：观察法、讲练结合法、尝试指导法．

2．学生学法：应选择方程组中未知数前的系数最简的先消元，而解三元一次方程组消元的办法仍是代入法和加减法两种．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

三元一次方程组的解法．

（二）难点

选择简捷的解法．

（三）疑点

如何消元，判断先消哪个元．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

微机或投影仪，自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过复习，回顾如何通过消元解较简单的三元一次方程组，让学生在不知不觉中理解并熟练掌握解题的思想与方法．

2．通过教师的提问，师生共同探索解较复杂三元一次方程组的解题方法及一般解题步骤．

3．通过变题的综合训练，培养学生综合解题的能力．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课主要学习解三个方程中都含三元的三元一次方程组．

（二）整体感知

解三元一次方程组的基本思想仍是消元，重点应掌握先消哪个未知数及采用哪一种方法解，当然应优先选择消去系数最简单的元．

（三）教学过程

1．复习导入，明确目标

（1）解三元一次方程组的基本思想是化______________元为_____________元或

___________元，基本方法有____________法和______________法．

（2）观察下列方程组中每个未知数的系数，若用加减法解三元一次方程组，先消哪个元比较简单？为什么，如何消元？

xyz263x4yz4①xy1 ②6xy3z5

2xyz185yz115x2y65x2y5③2yz1 ④yz7

4z3x13x2z12解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们认真观察各方程中未知数的系数，选取比较简单的进行消元，这节课，我们接着学习三元一次方程组的解法举例．

【教法说明】这组习题不是让学生解方程组，而是通过观察、分析，确定消元的对象，明确解法．这样做，既节省时间，又能突出检查上节课的重点，并且其分析方法对本节课的教学仍然适用．

2．探索新知，讲授新课

3x2yz13例2 解方程组xy2z72x2yz12(1)(2)

(3)分析：（1）比较此三元一次方程组与以前学过的有什么不同？（三个方程都含三元）

（2）三个方程中哪个未知数的系数最简单？（z）

（3）考虑用加减法消z，消z的方案有哪几种？（方案：①＋③；②＋③×2；①×2－②）

我们选择最简单的两种方案①＋③和②＋③×2，消同一个未知数z，就可以得到关于x、y的二元一次方程组．

学生活动：独立解例2，一个学生板演．教师巡视进行纠正、指导．

解：①＋③，得 5x5y25 ④

②＋③×2，得 5x7y31 ⑤

5x5y25④与⑤组成5x7y31解这个方程组，得

x2

y3把x2，y3代入①，得3223z13

∴z1

x2∴y3

z1此题用代入法消元，如何进行？

学生活动：思考、说出思想，选择系数最简单的方程③变形后代入①和②．

此题用加减法比用代入法简单，我们在解三元一次方程组时，要认真观察题目特点，选取恰当的方法进行消元，而且一定要选准消元对象．

【教法说明】以提问的形式分析例题，能让学生充分展开思维活动，既突出了本节课的重点，又对难点有所突破，培养了学生分析问题、解决问题的能力，体会到解方程组时“消元”思想的重要性．

3．尝试反馈，巩固知识

练习：P30（2）．

分析：第二个方程组中哪个未知数的系数最简单？（y）为什么？

（y的系数绝对值成倍数关系），最佳消元方案是什么？

（①＋②×2，②×3－③）

学生活动：回答问题后，解方程组，把两个学生的解题过程在投影仪上显示，解完后同桌相互检查．

教师说明：练习前提出问题，可使学生思维走向正轨，少走弯路；同时，这个问题给学生指明了解三元一次方程组的思路，把复杂的问题转化成简单的问题，能引起学生浓厚的兴趣．

4．变式训练，培养能力

xyz11（1）解方程组yzx5zxy1(1)(2)

(3)（2）一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数．

【教法说明】①第（1）题的技巧性较强，把其中每两个方程相加，就可以求出一个未知数的值．这道题能增强学生的学习兴趣，培养学生善于发现规律、总结规律的能力．②第（2）题能培养学生分析问题的能力和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到数学知识的实用性．

（四）总结、扩展

1．学生自由发言，这节课我们应该掌握哪些知识？

2．教师归纳总结：

①解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用．

②解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案．

③解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验．

3．考点剖析：中考命题中，单纯考查解三元一次方程组的题目非常少，但将解三元一次方程组融入求二次函数解析式的综合性命题中则比较常见，尤其是代入消元法和加减消元法的应用在很多问题中都有所体现，同学们必须熟练掌握，并能灵活运用．

八、布置作业

（一）必做题：P31 A组2．

xyzu6xyzu2（二）选做题：解方程组

xyzu2xyzu4（三）思考题：自己想一个两位数或三位数，编一道应用题，列出方程组解答．

（四）预习：下节课内容．

【教法说明】必做题巩固了这节课所学的知识；选做题和思考题供学有余力的学生选做，可以培养学生的兴趣和能力，使之认识到学习是永无止境的．