2 用频率估计概率教案设计范例

用树状图或表格求概率教学设计

一.教学目标：

1.知识与技能：

（1）进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率. （2）会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

2.方法与过程：

通过合作探究，培养合作交流的意识和良好的思维习惯. 3.情感态度价值观：

通过积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．

二.教学重点：

借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

三.教学难点：

(1)理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性. (2)正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

四.教学方法：交流讨论，合作探究

五.教学过程

问题1.小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每

个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。

（1）这个游戏对双方公平吗？

（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？

问题2：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。

你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）

设计目的：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。

问题3：（1）每人抛掷两枚硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：

抛掷的

结果

频数

频率

两枚正面

朝上

两枚反面

朝上

一枚正面朝上、

一枚反面朝上

（2）2个同学为一个小组，全部共分成25个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次、1000次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。

试验次数

两枚正面朝上的次数

两枚正面朝上的频率

两枚反面朝上的次数

两枚反面朝上的频率

100 200

300

400

500

…

一枚正面朝上、一枚反面朝上的

次数

一枚正面朝上、一枚反面朝上的

频率

（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？

活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。

深入探究：在上面抛掷硬币试验中，

（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结

果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：

抛掷第一枚硬币

正面朝上

的次数

抛掷第二枚硬币

正面朝上

的次数

反面朝上

的次数

反面朝上

的次数

正面朝上

的次数

反面朝上

的次数

表格中的数据支持你的猜测吗？

探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。

因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果。其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。所以小明获胜的概率是四分之一；小颖获胜的结果有一种：（反，反）。所以小颖获胜的概率也是四分之一；小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。所以小凡获胜的概率是四分之二。因此，这个游戏对三人是不公平的。

利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

活动目的：对于随机现象，学生一般都有一些想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。

六．课堂练习：

1.随堂练习. 2.小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：（1）游戏前，每人选一个数字：

（2）

每次同时掷两枚均匀骰子；（3）如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．

（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

第2枚骰子

1 2 3 4 5 6 第1枚骰子

掷得的点掷得的点1

2

3

4

5

6

（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你

会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．

七．课堂小结：在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的．