问题解决教学设计

《找次品》教学设计

【教学内容】

人教版数学五年级下册第134-135页的内容

【教学目标】

1、通过观察与操作,猜想验证和推理,体验找次品方法的多样化和最优化,发现和理解“把物品总数平均分成三份来称,保证找出次品的次数会最少”。

2、通过找次品的探究活动,渗透“化归”和“优化”的数学思想,培养合情推理能力,提高表达交流的能力,养成全面思考的习惯。

3、经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括,体会数学的简洁美和神奇魅力,激发学习数学的兴趣。

【教学重点】

探索出找次品方法的多样化和最优化方法,理解和体会最优方案的特点。【教学难点】

1、能够用简明的方法记录找次品的思维过程。

2、在观察、比较中初步体会找次品最优方案的特点。

【课前准备】

纸质天平、吸铁石、操作记录单、课件

【课前游戏】

考考大家的眼力,在几幅图中找不同。

【教学过程】

一、创设情境,生成问题。

1、初步认识“找次品”的基本原理

师:我这有3瓶牛奶,其中有一瓶是质量比较轻的次品,有什么办法把这瓶牛奶找出来?

生:数一数或掂一掂。

生:天平称一称。

师:大家觉得哪种方法更准确一些?

生:天平

2、复***知识天平的两端有两个……(托盘),若果两个托

盘上的物体一样重的话,天平会怎么样?

(平衡),假如不一样重的话?(天平会一边高一边低),高的那边物品?(轻)。低的那边物品?(重)。

3、出示课件,如果有3瓶牛奶,其中一个是次品比较轻,给你一个没有砝码的天平,你能想办法帮忙找出来吗?

同学们想一想,如果利用“天平”怎样找出轻的这一瓶?

生讨论中

师:现在把你的方法跟全班分享一下!

生1:随意拿2瓶,如果天平平衡,说明另一瓶是少的那一瓶。(师重复学生的话,并问学生答,加深学生印象。)

师反问:随意拿2瓶,这两瓶一定会在天平上平衡吗?

生2:随意拿2瓶,天平也可能一边高一低的,高的那边就是少的那一瓶。(师重复学生的话,并问学生答,加深学生印象。)

师小结:随意拿两瓶放在天平上,可能出现几种情况?(2种)。

可能天平会?(平衡)。那说明什么?(天平上的这两瓶一样重)。还说明?(剩下的那瓶就是轻的那一瓶如果天平不平衡?那说明什么?(其中有一瓶是次品)。哪一瓶是轻的(升高的那一瓶)。

[设计意图:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前,先以3个待测物品为起点,降低了学生思考的难度,能较顺利地完成初步的逻辑推理:那就是并不需要把每个物品都放上去称,3个物品中把2个放到天平上,无论平衡还是不平衡,都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些,后面的探究,推理活动才能顺利进行。]

师小结:我们的同学真的是非常的聪明!看来从三瓶中找出轻的那一瓶的方法。4、揭示课题。

师:其实在生活中,就有这样一些问题,有一些物品外观看似完全一样,但其中常常混着一个重量不同的,要么轻一点,要么重一点,要把它找出来,我们最好的工具是什么?(天平)。我们把这一类问题都叫做“找次品”的问题。这节课我们一起来研究如何使用天平来“找次品”。(板书课题:找次品)。二、“找次品”的解决方法。

1、从5个物品中找次品。

师:接下来,我的问题有难度啦!现在我们这儿有几瓶牛奶?(5瓶)。其中有一瓶是次品,要从这5瓶中把这瓶次品找出来,有没有办法?(有)。什么办法?(使用天平称)。

2、课件出示问题,引导学生利用学具自主探索:拿出5个吸铁石代替5瓶牛奶,思考一下,怎样找出次品?

师:好,现在拿出我们的学具:5片吸铁石,代替我们5瓶牛奶。想象一下怎样使用天平找出那一瓶次品。在动手的同时思考一下这几个问题:

(1)把物品分成几份?每份是多少?

(2)假如天平平衡,次品在哪里?

(3)假如天平不平衡,次品在哪里?

(4)至少称几次,能保证找出次品来?

生说师板演。

师小结:老师把生1的话记录了下来,他把5瓶牛奶分成3份,分别是:2瓶, 2瓶,1瓶。把其中前两份放在天平的两端(左边2瓶,右边2瓶),(生说师板演:5(2.2.1))

如果天平平衡说明什么?(剩下的就是吃了的那瓶)。

还有可能发生什么情况?(天平不平衡)。

那又说明什么情况?(升高的这2瓶中肯定有吃过了的)。

可是到底是哪一瓶呢?再怎么办?(升高的这2瓶在称一次)。

好,升高的这2瓶在称一次,这时,天平左边几瓶?(1瓶)。右边几瓶?(1瓶)。升高的这一瓶就是吃过的了。好,要从这5瓶口香糖中找出吃过的那一瓶,至少要称几次就一定能找出来?(2次)。

3、寻求不同的称法。

其他小组有别的称法吗?(生说师板演:5(1.1.3))

师小结:这种方法至少要称几次就一定能找出来吃过的那一瓶?(2次)。看来要利用天平来找次品,方法还真是多种多样的。我们可以用学具帮助我们思考,也可以像老师这样画图的方法进行分析。

总结这两种方法第一次都是称相同数量的两份,第二次是在数量最多的

一份当中找。探究5(2.2.1)这种方法第一次称所排除的个数更多。

[设计意图:学生在实际的操作中,可能会出现提前找到次品的情况,如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解"至少称几次就一定能找到这个次品" 的含义,在此基础上让学生明白:当我们选用一种方法来分析的研究问题时,应注意把可能出现的结果考虑全面,才能得出正确的结论。

三、探索最优策略。

1、从8个物品中找次品。

师:在接下来的问题中这两种方法大家都可以使用。下面的问题就更难啦。出示课件2:在8瓶牛奶里有 1 个是次品(次品重一些),你能用天平把次品找出来吗?

现在拿出我们的学具:先同桌之间相互讨论,然后在黑板上演示,把8个吸铁石当到做牛奶摆一摆,边摆边思考这几个问题:

(1)把物品分成几份?每份是多少?

(2)假如天平平衡,次品在哪里?

(3)假如天平不平衡,次品在哪里?

(4)至少称几次,能保证找出次品来?

2、学生自主探索。

师巡视:老师在巡视时发现有很多同学都能把次品找出来,而且他们的法都不一样,小组可以互相交流一下,看看你的方法和别人一样不一样。

生交流。

师:经过大家的交流,我们会发现自己能够想到一种,还能从同学那儿听到不一样的方法,说明你非常善于学习。接下来,把你的好方法跟全班同学分享一下。

3、学生汇报称法。

生叙述:把8瓶牛奶分成3组:3.3.2。先在天平两边各放4个,要保证能找到就必须在多的那一份3里面找,在3个里面找需要1次,多以一共需要2次。

师板书:8(3.3.2) 2次

师质疑:把8瓶牛奶分成2组,分别是4,4,。至少再称几次,就一定能找出次品来?(3次)还有不一样的方法吗?

师:大家觉得哪种方法好?为什么?

生:第一种方法好,因为在第一次称后所排除的数量更多,所以次数更少。[设计意图:这一环节是本节课的重点也是难点,必须进行小组活动,发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性,活动前先在小组内进行分工,使每个成员都明确自己的任务.让学生摆学具而不再使用天平,并尝试用图示法记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。] 4、对比称法,找出规律。

通过总结3瓶、5瓶、8瓶的方法,发现分成3份,能平均分的平均分,不能平均分的要保证其中的两份数量相同,和另外一份的数量相差1。

5、完成表格

找找4个、9个、10个、27个、28个里面找出次品至少需要几次能找到? 6、找规律

如果6个,12个牛奶能不能一眼就判断出需要多少次保证能找出次品呢?通

过观察发现,4~9个需要2次(9是两个3相乘),10~27个需要3次(27是三个3相乘)。那需要4次是从28到多少个呢(81个)。

7、师总结。

板书设计

找次品

3(1.1.1) 1次

5(2.2.1) 2次

8(3.3.2) 2次

分成3份尽量平均分