2. 探究加速度与力、质量的关系教学目标

3.2 探究加速度与力、质量的关系

理解领悟

探究性实验是以获取新知识为目的的学习方法。要在深入领会牛顿第一定律的基础上，确定研究课题和方法，设计探究加速度、力、质量三者关系的研究方案，并体会探究过程所用的科学方法——控制变量法。

基础级

1．

实验要探究的内容

力是物体产生加速度的原因，有力作用在物体上，就有加速度产生，且力越大，产生的加速度也越大。在相同力的作用下，加速度的大小还与物体的质量有关。因此，本实验要探究的内容是寻找加速度与力、质量三者间的关系。

2．

探究实验的设计思路

加速度既与力有关，又与质量有关，怎样通过实验研究它们间的关系呢？当一个物理量与多个因素有关时，为了弄清它们之间的关系，物理学中常用的一种方法叫做“控制变量法”，即：首先保持物体的质量不变，研究加速度与力的关系；然后保持物体所受的外力不变，研究加速度和质量的关系；最后经过总结推理，得出加速度与力、质量的关系。

本实验需要测量的物理量有加速度、力与质量，其中质量可用天平测量。那么，怎样测量（或比较）加速度呢？又怎样对物体提供和测量恒力呢？

3．

怎样测量（或比较）物体的加速度

在第二章中，我们已经介绍过，运用打点计时器在与运动物体连接的纸带上打点，由纸带上打出的点来测量加速度的方法。

由于本实验的目的是探究加速度与力、加速度与质量间的比例关系，因而也可不测加速度的具体数值，而测不同条件下加速度的比值。若两物体做初速度为0的匀加速运动，由x12at可得，物体的加速度与在相同时间内发生的位移成正比，即a ∝

x。

24．

怎样提供和测量物体所受的恒力

我们以教材提供的实验“参考案例”为例，教材图4.2-4所示实验装置中，为实验研究对象——小车（连同车内的砝码）提供恒力的是小盘和砝码。实验中我们认为，使小车做匀加速运动的力，与小盘和砝码的重力大小相等。为此，必须满足以下两个实验条件：

①

水平板应尽可能光滑，最好将水平板的一端垫高成为倾角不大的斜面，轻轻推动小

车（未挂小盘），使小车能在板上匀速运动，即用小车重力沿斜面方向的分力平衡摩擦力。

②

小盘和砝码的质量要比小车的质量小很多。对此，学习了本章第七节“用牛顿定律解决问题（二）”中的“超重与失重”，你就明白了。

5．

实验注意事项

对于教材提供的实验“参考案例”，操作时应注意以下几点：

①

牵引小车的砝码应有10g、20g、50g等规格。没有小规格砝码，可用沙桶装沙替代，质量用天平称量。

②

探究加速度与力的关系：小车质量为200g，两车上面均可加100g左右的砝码。保持其中一个小车所挂砝码不变（如20g），另一小车所挂砝码逐渐加大，但不要过大。砝码质量过大，会使图象线性变差。

③

探究加速度与质量的关系：一车质量固定为300g，另一车质量可自200g起，逐次增加砝码至700g~800g。牵引小车的砝码以30g~40g为宜。小车质量过大，夹子不容易夹注车后拖线，造成位移误差。

④

小车后所系线绳要用适当粗些的棉绳，当夹子夹住线绳时不会滑动。如果用表面较光滑的尼龙绳，当夹子闭合时线绳还会被小车拖一段距离才会停住。解决的办法可在尼龙绳上擦一些松香，以增大线绳与夹子之间的摩擦力。

⑤

选择口宽、弹力大的夹子，使夹子张开和闭合动作要迅捷有力。动作缓慢，会使某些夹子张开夹口时两侧张开的程度不一样，张开较小的一侧所控制的小车拖绳受阻，影响到小车运动。

⑥

注意小车运动停止的位置不能与定滑轮相碰。实验中如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则与定滑轮相碰的小车位移偏小而产生误差。

6．

数据处理方法

本实验的数据处理可以采用计算法和图象法两种不同的方法：

①

计算法

测得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通过计算看看是否满足

a1F1am、12。

a2F2a2m1

②

图象法

测得加速度后，用拉力F为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a—F图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线；用11为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a—图象mm（想想看，为什么不是描绘a—m图象），看看图象是否为过原点的倾斜直线。或者在测得

加速度之比（等于位移之比）后，用两车拉力之比F2/F1为横坐标，两车位移之比x2/x1表示加速度之比a2/a1为纵坐标，描绘a—F图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线；用m1/m2为横坐标，加速度a2/a1为纵坐标，描绘a—发展级

7. 测量加速度的一些设想

在探究加速度与力、质量关系的实验中，测量（或比较）加速度是关键。那么，如何测量（或比较）加速度呢？就我们现有的知识水平而言，涉及加速度的公式或关系式大致有以下这些：

加速度的定义式

a1图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线。

mvv0，

t匀变速直线运动速度公式

vv0at，

匀变速直线运动位移公式

xv0t12at，

22匀变速直线运动速度—位移关系式

v2v02ax，

匀变速直线运动△s—T关系式

△s=aT2。

可见，要测量（或比较）加速度a，只要测量（或比较）时间t、速度v、位移x或相邻的相等时间T内的位移之差△s即可。就实验仪器和装置而言，可以采用本节教材“参考案例”中的实验装置，也可以利用打点计时器、气垫导轨等设备，或者借助运动传感器用计算机测量。

8. 两种测定加速度的仪器

下面介绍两种测定加速度的仪器，供对此感兴趣的同学阅读，以开阔视野。

①

加速度仪——利用压电晶体的压电效应的加速度仪，可以测量运动物体线加速度和振动参数的仪器。它由加速度传感器和放大器组成。用压电晶体制成的加速度传感器，其输出端产生的电码与它所承受的加速度成正比。敏感元件由两片压电晶体圆片（鍺钛酸铅）组成。圆片上按有一质量块。质量块由一个弹簧预先加载，整个组件安装在厚基座的金属壳体内。当传感器随运动物体做加速运动时，质量块向压电晶体圆片施加一个与质量块加速度精确地成比例的力。由于压电效应，在两个压电晶体圆片的两端产生一个电势差（电压）。这个电势差也与质量块的加速度成正比。

②

加速度计——测量运载体线加速度的仪表。它的基本模型是：加速度计由检测质量

（也称敏感质量）、支承、电位器、弹簧、阻尼和壳体组成。检测质量受支承压束只能沿一条轴线移动。这个轴常称为输入轴或敏感轴。当仪表壳体随着运载体沿敏感轴方向做加速运动时，根据牛顿定律，具有一定惯性检测质量力图保持其原来的运动状态不变。它与壳体之间将产生相对运动，使弹簧变形，于是检测质量在弹力作用下随之加速运动。当弹簧弹力与检测质量加速运动时产生的惯性力相平衡时，检测质量与壳体之间便不再有相对运动。这时，弹簧形变反映被测加速度的大小。电位器作为位移传感元件，使加速度信号转换为电信号，以供输出。加速度计本质上是一个自由度的振荡系统，须采用阻尼器来改善系统的动态品质。

应用链接

本节课的应用主要涉及探究加速度与力、质量关系的实验设计思路、实验操作注意事项、实验数据处理方法以及实验得出的正确结论。

基础级

例1

请谈谈确定本实验研究课题的思路。

提示

注意教材运用逻辑判断确定物理量证监会的联系所进行的铺垫。

解析

从前几章知识可知，物体的速度是描述物体运动状态的物理量，物体的运动状态变化，是以速度这一物理量的变化表现出来的，而我们已经学习过的加速度又是描述物体速度变化快慢的物理量，所以第一个课题的确定就应是研究加速度与力的关系。而在相同力的作用下，由于物体的惯性不同，速度变化的快慢也不同，质量是物体惯性大小的量度，所以第二个课题的确定是研究加速度与质量的关系。

点悟

实验研究课题的确立，为科学探究提出了一个明确的目标。要注意通过观察分析或逻辑推理，培养自己提出问题、确定研究课题的能力。

例2

在本探究实验中，为什么可用两车的位移之比表示加速度之比？

提示

寻找物体的位移与加速度之间的关系。

解析

在本探究实验中，两车均做初速度为0的匀加速直线运动。由匀加速直线运动位移公式

xv0t12at，

2式中v0=0，且两车的运动时间t相等，故有a ∝

x，即

x1a1，

x2a2可用两车的位移之比表示加速度之比。

点悟

当问题探究的是某物理量与其他物理量之间的比例关系时，可以不测出该物理量的具体数值，只需测出不同情况下该物理量的比值就行了。

例3

在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是（

）

A. 平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上

B. 每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力

C. 实验时，先放开小车，后接通电源

D.“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响

提示

从实验条件和实验操作规范等方面加以考虑。

解析

平衡摩擦力时，不把悬挂重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。设木板的倾角为θ，则平衡摩擦力后有mg sin θ = μ mg cos θ，即θ = arctan μ，θ与小车的质量无关，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车。实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。正确选项为B。

点悟

注意实验条件、平衡摩擦力的目的和做法，以及打点计时器的规范操作。

例4

在研究加速度与质量的关系时，为什么要用描绘a—1为横坐标，加速度a为纵坐标，m1图象，而不是描绘a—m图象？

m提示

从图象反映物理量关系的直观性加以说明。

解析

根据我们的经验，在相同力的作用下，质量m越大，加速度a越小。这可能是“a与m成反比”，但也可能是“a与m2成反比”，甚至可能是更复杂的关系。我们从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”。实际上“a与m成反比”就是“a与11成正比”，如果以mm为横坐标、加速度a为纵坐标建立坐标系，根据a—断加速度a是不是与质量m成反比。

1图象是不是过原点的直线，就能判m当然，检查a—m图象是不是双曲线，也能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不容易；而采用a—那就容易多了。

1图象，检查图线是不是过原点的倾斜直线，m

所以，在研究加速度与质量的关系时，要描绘a—1图象，而不是描绘a—m图象。

m点悟

“化曲为直”，是实验研究中经常采用的一种有效方法。