6. 匀变速直线运动位移与时间的关系教案教学设计导入整理

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》

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教材分析

高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教材用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度，本节介绍v－t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想．当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限．按教材这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的．学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教材中并不出现．教材的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想．在导出位移公式的教学中，利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，让学生思考与讨论如何求出小车的位移，要鼓励学生积极思考，充分表达自己的想法．可启发、引导学生具体、深入地分析，肯定学生正确的想法，弄清楚错误的原因．本节应注重数、形结合的问题，教学过程中可采用探究式、讨论式进行授课．

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教学目标

1．知识与技能

（1）知道匀速直线运动的位移与时间的关系．

（2）理解匀变速直线运动的位移及其应用．

（3）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．

（4）理解v－t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．

2．过程与方法

（1）通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较．

（2）感悟一些数学方法的应3．情感、态度与价值观

（1）经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系的过程，培养自己动手的能力，增加物理情感．

（2）体验成功的快乐和方法的意义．

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教学重难点

教学重点

1．理解匀速直线运动的位移及其应用．

2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．教学难点

1．v－t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．

2．微元法推导位移公式．

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课前准备

多媒体课件、坐标纸、铅笔

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教学过程

[来源:学+科+网]用特点．

导入新课

复习导入

1、匀变速指导线运动的速度与时间的公式

2、请分别画出速度为 5m/s 的匀速直线运动和初速度为 5m/s，以 0.5m/s2 的加速度的匀加速直线运动在 10s 内的 v—t 图象

3、问：v — t 图象中1、2、3三条图线各表示物体做什么运动？

推进新课

一、匀速直线运动的位移与时间的关系

做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt. 说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t. 教师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图象，猜想一下，能否在v－t图象作图并思考讨论．

中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生

合作探究

1．作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象．

2．由图象可看出匀速直线运动的v－t图象是一条平行于t轴的直线．

3．探究发现，从0～t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为vt.

4．结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v－t图象中一块矩形的面积，如图．

点评：1.通过学生回答教师提出的问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力和语言概括表达能力．

2．通过对问题的探究，提高学生把物理规律和数学图象相结合的能力．

讨论了匀速直线运动的位移可用v－t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v－t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系．

二、匀变速直线运动的位移

教师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答．

问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v－t图象是不是也有类似的关系？

通过该问题培养学生联想的能力和探究问题、大胆猜想的能力．

学生针对问题思考，并阅读“思考与讨论”．

学生分组讨论并说出各自见解．

结论：学生的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越小，越接近真实值．

点评：培养用微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气．

说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到．比如：一条直线可看做由一个个的点子组成，一条曲线可看做由一条条的小线段组成．

教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v－t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？[来源:学§科§网]

学生作出v－t图象，自我思考解答，分组讨论．

讨论交流：1．把每一小段Δt内的运动看做匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图甲看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移．

甲 乙

丙

2．时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小．如图乙．

3．当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图象下面的面积．

4．如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图丙所示的梯形的面积．

根据同学们的结论利用课本图2.32（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？

学生分析推导，写出过程：

S面积＝（OA＋PQ）·AR

1所以x＝（v0＋v）t

2又v＝v0＋at

1解得x＝v0t＋at2. 212

点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力．

做一做：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象，即x－t图象．运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出1匀变速直线运动x＝v0t＋at2的x－t图象吗？（v0、a是常数）

2学生在坐标纸上作x－t图象．

点评：培养学生把数学知识应用在物理中，体会物理与数学的密切关系，培养学生作关系式图象的处理技巧．

（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x－t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？

学生思考讨论，回答问题：

位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动．

知识拓展

问题展示：匀变速直线运动v－t关系为：v＝v0＋at[来源:Z*xx*k.Com]

x－t关系为：x＝v0t＋at2

例1 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？

例2一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前 2 s 内的位移_________ ，后2 s内的位移_________，前4s内的位移_________ ．

练习

某一做直线运动的物体的图象如右图所示，根据图象求：

(1)物体距出发点的最远距离；

12

(2)前4 s物体的位移；

(3)前4 s内通过的路程．

小结 一、匀速直线运动的位移

1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴所围的面积。

2、公式：S ＝ v t 二、匀变速直线运动的位移

1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。

导出过程：微分法1公式：x＝vt＋at位移与时间的关系2应用02

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教学反思

略