2.2.1 直线的参数方程优秀教学设计

直线的参数方程及应用

河北

石家庄 阿文彦

一、教学目标：

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义

过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程

（一）、考情分析

通过对近几年高考试题的分析可见，高考对本讲知识的考查，主要是以参数方程为工具，考查直线与圆或圆锥曲线的有关问题．

直线的参数方程主要考查求直线的参数方程，根据参数方程参数的几何意义，求直线上两点间的距离；求直线的倾斜角；判断两直线的位置关系；直线与圆锥曲线有关的最值、位置关系等问题．

（二）、复习引入：

1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

xrcos222yrsin

（为参数）

xyr圆参数方程xx0rcosyy0rsin(xx0)2(y\y0)2r2（2）圆参数方程为：

（为参数）

2．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程? 1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是300，并且经过点P（2，3），如何描述直线L上任意点的位置呢？

Y

L M P

Q

A O

B

C

X

如果已知直线L经过两个

定点Q（1，1），P（4，3），

那么又如何描述直线L上任意点的

位置呢？

2、教师引导学生推导直线的参数方程：

（1）过定点参数方程

P(x0,y0)倾斜角为的直线的

xx0tcosyy0tsin



（t为参数）

以用有向线段PM数量来表示。带符号.

（2）、经过两个定点Q【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可(x1,y)1，P(x2,y)2(其中xx12)的直线的参数方程为

Y L P M

N

Q

A

B

O

X

{x1X2x1yyy112(为参数，1)。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数QM的几何意义与参数方程（1）中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段QP的数量比MP。当o时，M为内分点；当o且1时，M为外分点；当o时，点M与Q重合。

（三）、直线的参数方程应用，强化理解。

1、例题：



例2、已知直线l经过点P(－1,2)，倾斜角为，求直线l上到点P的距离为2的点M的坐标．

4

学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：1、求直线参数方程的方法；2、利用直线参数方程求交点。

x＝－1＋3t，例3]

已知直线参数方程为（t为参数），它与曲线(y－2)2－x2＝1相交于A，B两点．

y＝2－4t

(1)求|AB|的长；

(2)求A，B的中点到P(－1，2)的距离．

例4]

已知直线经过点P(10,0)，其倾斜角为α，它与椭圆x2＋2y2＝1相交于P1，P2两点．

2当α取何值时，|PP1|·|PP2|有最值，并求出最值．

2、巩固导练：课本P32页练习2、3题。

xtcosx42cos(为参数)(为参数)ytsiny2sin补充：1、直线与圆相切，那么直线的倾斜角为（ ）

5325A．6或6

B．4或4

C．3或3

D．6或6

x12t,xs,l1:(t为参数)l2:y2kt.y12s.（s为参2、

(广东理)（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线数）垂直，则k

．

（四）、小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。

（五）、作业：课本P39习题A组3、4、5 B组2

x1tl1llly13t（t为参数）补充：

(天津理)设直线的参数方程为，直线2的方程为y=3x+4则1与2的距离为_______

【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。

|42|ll解析：由题直线1的普通方程为3xy20，故它与与2的距离为

103105。