阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教案教学设计导入整理

8.2.3消元——解二元一次方程组

大连世纪学校

杨璧诚

一、内容分析

消元——加减消元法，是七年级下册第八章第二节消元的第三课时的内容，将实际问题转化为二元一次方程组，这就是建立了数学模型，如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是本节应渗透的内容。

二、学情分析

初中代数研究的中心问题是各类方程，初中代数中的函数是初步的，它只是起到一个启蒙的作用。但初中的教学必须为高中进一步研究函数打好基础，而二元一次方程组恰恰是联系方程和函数的一个很好的纽带，因此学好二元一次方程组的解法，体会消元，转化的思想是学生完善认知的必要支柱。从思维方面看，七年级学生思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在教学时，必须从学生已有的认知基础和经验出发，即从程序化思想进行渗透。

三、教学目标

目标与目标解析：

知识和能力：理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想。初步体会解方程组过程中的程序化思想。

过程和方法：能用加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当方法，体会化归思想，培养运算能力。

情感态度和价值观：在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美。

四. 教学重难点

教学重点：理解解二元一次方程组的基本思路消元，会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

教学难点：学生探究并理解为什么能通过加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程。

首先这是加减消元的第一节课，学生的思维重点也是集中在如何把未知问题转化为已知问题，把二元问题转化为一元问题。因此教学的重点是对转化思想，消元方法的理解，而不是对解法的熟练运用。

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其次本节课采取开放式教学，学生本节课接触的例题还比较少，缺少大量积累后的感悟，所以只能在几个重要步骤环节让学生初步体会解方程组过程中体现的程序化思想。

最后，划归思想是化难为易，化繁为简，化未知到已知，加碱是方法，转化是本质，消元是目的。所以本节课探究利用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，立足于滑轨思想的逐步形成。

五.教学过程

1．实际问题,引出课题

问题1：小明需要买笔记本和橡皮，若买一本笔记本和一块橡皮则需要10元；若买两本笔记本一块橡皮则需要14元。问笔记本和橡皮的单价各是多少钱？请列方程组解决问题。

教师：请同学们认真读题，你能尝试列出方程组么？

学生：解：设笔记本x元/本，橡皮y元/块。可列式2．观察方程组结构，归纳加减消元法

xy102xy14

教师：你能求出它的解么？看谁做得快。

师生活动：通过学生对二元一次方程组的观察，发现同一未知数的系数相同，可以通过想减达到消元的目的. 预案1：①xy10

②

2xy14解：由②-①，得

x=4 把x=4代入①，得

y=6 x4所以原方程组的解是y6

提出问题：你是怎么想到这种解法，依据是什么？有没有需要提示大家的地方。

设计意图：引导学生理解等式性质在加减消元法解方程中的应用，体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程。

教师：如果我把2x+y=14变成2x-y=14你还会求解么？ ①xy10②

2xy14

解：由①+②，得

3x=24 把x=8代入①，得

y=2 2

x8所以原方程组的解是y2

教师：这种解二元一次方程组的方法我们称之为加减消元法。你能尝试归纳么？

学生：当同一未知数系数相同时，我们可以把倆个方程相减；当同一未知数系数相反时，我们可以把俩个方程相加。

教师：你觉得在使用加减消元的方法时，应该注意哪些问题？

学生：1.观察同一未知数的系数，看相同还是相反。

2.消元之后求出未知数的解要带入最简计算的方程。

3.求出未知数的值可以回带检验。

教师：接下来请同学们以小组为单位出一道可以用加减消元法的二元一次方程组，未知数系数的绝对值不要超过10，把题目写到小黑板上，出好题请挂在前面的移动黑板上。

设计意图:通过让学生出题，合作探究是让学生通过模拟同类型的方程组认识到加减消元的魅力。学生归纳应注意以下几点：1.能够加减消元的方程组应该具有什么特征。2.加减消元哪一步最为关键。3.加减消元的主要步骤是哪些？教师应该充分体现以学生为主体，让小组之间互评，互相补充。

教师：我们来看一下这五道题，哪些方程组可以直接进行加减？

学生：根据现场题目而定。

教师：你能将这些题进行分类么？

学生：分为两类，一类是可以直接进行加减，一类是不能直接进行加减。

教师：那我们先完成可以直接进行加减的题，找三名同学上黑板完成，其余同学在练习本上完成。教师给予积极评价。

3．感受加减消元法的必要性

教师：

问题3：对于同一未知数系数相同或相反时，我们可以采取相加或相减去求解，那么想这两道系数不同时我们该怎么解决？请同学们先用加减法解这道方程组3x4y16①5x6y33

②

此时先让学生自主思考，再以小组为单位进行探究。

教师：请把你们组所用的方法写在小黑板上，写好的同学请拿过来展示。

预案1：解：由①×3，得

9x+12y=48 ③

由②×2，得

10x-12y=66 ④

③+

④，得19x=114 x=6 把x=6代入①，得

3

18+4y=16 y=-½

（这时教师可以提出问题：代入③或④可以么？）

x61所以原方程组的解是y2



（1）提出问题：这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？

设计意图：引导学生理解等式性质在加减消元法解方程中的应用，体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程。

（2）引申问题：还有其他方法么？能不能先消x？

预案2：解：由①×5，得

15x+20y=80 ③

由②×3，得

15x-18y=99 ④

③-

④，得38y=-19 y=-½

把y=-½代入①，得

3x-2=16 x=6 （这时教师可以提出问题：代入③或④可以么？）

x61所以原方程组的解是y2

教师：老师发现五块黑板出现了俩种方法，谁用的是这种方法请举手？谁能讲一下你的解法？

学生：。。。。

谁用的是这种方法请举手？谁能讲一下你的解法？

学生：。。。。。

教师：请大家对比一下你觉得哪种方法更简洁？

学生：。。。。。。

教师：说明在消元之前，我们要观察好未知数的系数，达到简便运算的目的。接下来请同学们完成小黑板上的另俩道题。

预案3：可能会有学生将x或y的系数变形成1或-1的形式，此时应给与高度评价，让学生对比哪种方法最简单，体会简便运算的好处。

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小结：当未知数系数不同时需要将方程组进行变形，转化成同一未知数系数相同或相反的形式，再用加减消元来求解。

设计意图：思考对于学生来说是必不可少的环节，是学生为数不多自主学习的机会。通过对同一未知数系数不同到相同的抽象，体会俩者的本质相同。

4．归纳总结

本节课你有什么收获？

5.布置作业

教科书96页

练习1 习题8.2 复习巩固 3题

六、达标检测，反思目标

x3y171. 已知方程组两个方程只要两边 就可以消去未知2x3y6数 。

25x7y162. 已知方程组两个方程只要两边 就可以消去未知25x6y10数 。

6x7y19① 3.用加减法解方程组 应用 （

6x5y17②



）

A.①-②消去y. B.①-②消去x.C. ②-①消去常数项.D. 以上都不对. 3x2y13 4. 方程组消去y后所得的方程是

3x2y5A.6x=8.

B.6x=18.

C.6x=5.

D.x=18. 5.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：

7x4y4①3x4y14①（1） （2）

5x4y4②5x4y2②解:①－②，得 解

①－②，得

2x＝4－4， －2x＝12

x＝0 x ＝－6 5x3y4 （2）4x3y5

6、练习：（1）x6y32x5y9

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