三元一次方程组的解法2教学设计及教案分析

七年级数学学案

知识技能

过程方法

情感态度

与价值观

课

题

8.2.1用代入消元法解二元一次方程组

学习目标利用代入消元法解二元一次方程组

经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程

体验“消元”思想，提高学习数学的兴趣

重点

难点

温故知新

用代入消元法解二元一次方程组

体会“消元”思想，如何化“二元”为“一元”。

【活动一】

【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

方法一（设两个未知数，列二元一次方程组）：

设此篮球队胜x场，负y场

①

②

方法二（只设一个未知数，列一元一次方程）：

设胜ｘ场，则负

场

解得x =

，所以该队胜

场，负

场。

【问题2】上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

帮你分析：

（1）二元一次方程组中方程

x + y = 22可写为y =

，

（2）此时把第二个方程2x + y = 40中的y换成

，这个方程就化为一元一次方程2x + (22-x ) = 40。

（3）解这个方程，得x =

。

（4）把

x =

代入y = 22 - x, 得

y =

。

（5）从而得到这个方程组的解

x =

y =

。

归纳一：二元一次方程组中有

个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的

，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫

做“消元”思想。

- 1 -

【活动二】用代入法解方程组。

x – y = 3

①

3x – 8y = 14

②

（小窍门：方程①中

的系数是1，用含y的式子表示x ，比较简便。）

解： 由①得

X = ③

第一步

把③代入②，得

第二步

解这个方程，得

y = 第三步

把 y = 代入③，得

第四步

所以这个方程组的解是

第五步

归纳二：是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程,实现________,进而求出这个二元一次方程组的解，这种方法叫______________，简称__________。

归纳三：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

写

解

【问题3】第二步中，把③代入①可以吗？能求出方程组的解吗？

猜想：

实际试一试：把③代入①，得

结论：

- 2 - 自主探究，

学习新知

自主探究，学习新知

【问题4】第四步中，把y = – 1代入①或②可以吗？

猜想：

。

试一试：把y = – 1代入①，得

把y = – 1代入②，得

结论：

。

比较：上面把y = – 1分别代入①、②、③中，哪种方法更简单？

【活动三】

1、

解下列方程组（注意写清解题过程）

2x + y = 18

3 x – y = 7

x = 3y + 2

5x -2 y =11

学

以致

2、在解下列方程组时，你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便？

用

4x3y224xy18（1）

（2）

8xy36x3y15

【活动四】

1、这节课领悟到怎样的数学思想？

2、会解二元一次方程组了吗？

总结反思

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【活动五】

一、必做题：

1.将方程x –

y = 12 变形，若用含y 的式子表示x ，则x =

，若用含x 的式子表示y ，则y =

。

2.用代入法解方程组

y =x –

3

①

2x + 3y = 7

②, 把

代入

可以消去未知数

。

3.用代入法解方程组2xy5

3x4y13当

堂检

测

4.一天，学校停车场上停了轿车、摩托车共9辆，一个小朋友数了数，一共有32个轮子。这时停车场上轿车、摩托车各有多少辆?

二、选做题

1、方程组

axby4x2

的解是

则a+b等于

bxay5y1

2.已知|a+2b-9|+(3a-b+1)2=0,求a、b的值。

课后随笔

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